Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

открытая сменная общеобразовательная школа №11

УТВЕРЖДАЮ СОГЛАСОВАНО РАССМОТРЕНО

Директор Зам.директора на МС

______Л.Н.Хопрова _______Е.Е.Воронина

протокол от 31.08.2016 №1

31.08.2016 31.08.2016. Председатель МС_____

Е.Е.Шеншина

РАССМОТРЕНО

на МО математики,

информатики

протокол от 30.08.2016 №1

Председатель МО______

Н.Н. Ахматова

Рабочая программа

по математике

XI класса заочного трёхгодичного обучения

Учитель МО

математики, информатики:

Е.В.Зеленева

РАССМОТРЕНО

на педагогическом совете

протокол от 31.08.2016 №1

2016 – 2017 учебный год

СТРУКТУРА ДОКУМЕНТА

Рабочая программа включает следующие разделы:

1.

Пояснительная записка.

2.

Содержание учебного предмета.

3.

Календарно-тематическое планирование.

4.

Приложение к программе.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

МАТЕМАТИКА

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Математика

является

одним

из

центральных

предметов

в

общей

системе

школьного

образования.

Исторически

сложились

две

стороны

математического

образования:

практическая,

связанная

с

созданием

и

применением

инструментария,

необходимого

человеку

в

его

продуктивной

деятельности,

и

духовная,

связанная

с

мышлением человека, с овладением определённым методом познания и преобразования

мира

математическим методом.

Данная рабочая программа разработана на основе следующего нормативно-

правового и инструктивно-методического обеспечения:

1.

Федеральный

компонент

государственного

образовательного

стандарта

общего

образования (Приказ Министерства образования РФ от 05.03.2004 г. №1089 «Об

утверждении

федерального

компонента

государственных

образовательных

стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего

образования»).

2.

Базисный учебный план, утвержденный приказом от 9 марта 2004 г. № 1312 "Об

утверждении

федерального

базисного

учебного

плана

и

примерных

учебных

планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих

программы общего образования"

3.

Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации (Минобрнауки

России) от 31 марта 2014 г. № 253 г. Москва "Об утверждении федерального

перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих

государственную

аккредитацию

образовательных

программ

начального

общего,

основного общего, среднего общего образования" Учебный план МБОУ ОСОШ

№11 на 2016-2017 учебный год.

4.

Приказ Минобрнауки России № 576 от 8 июня 2015 г. "О внесении изменений в

федеральный

перечень

учебников,

рекомендуемых

к

использованию

при

реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ

начального

общего,

основного

общего,

среднего

общего

образования,

утвержденный

приказом

Министерства

образования

и

науки

Российской

Федерации от 31 марта 2014 г. № 253".

5.

Учебный план среднего общего образования МБОУ ОСОШ №11 на 2016-2017

учебный год.

6.

Настоящая рабочая программа разработана применительно к учебной программе

для общеобразовательных школ. Программа состоит из двух частей: алгебра и

начала анализа и геометрия. Она составлена на основе примерных программ, на

основе учебно-методических комплектов, методических рекомендаций к разработке

календарно-тематического планирования по УМК А.Г. Мордковича « Алгебра» ч. 1,

ч. 2, 10 - 11 классы «Геометрия, 10 - 11» Л.С. Атанасян и др. Рабочая программа по

алгебре

и

началам

анализа

составлена

на

основе

авторской

программы

А.Г.Мордковича

для

общеобразовательных

учреждений

(базовый

уровень),

с

учетом требований Федерального компонента государственного стандарта среднего

(полного) общего образования по математике, предназначена для изучения алгебры

и начал анализа в 11 классе на базовом уровне. Рабочая программа по геометрии

составлена

на

основе

авторской

программы

Л.

С.

Атанасяна

и

др.,

с

учетом

требований

Федерального

компонента

государственного

стандарта

среднего

(полного)

общего

образования

по

математике,

предназначена

для

изучения

геометрии в 11 классе на базовом уровне

ЦЕЛИ:

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение

следующих целей:

1.

формирование

представлений

о

математике

как

универсальном

языке

науки,

средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

2.

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической

культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей

школе

по

соответствующей

специальности,

в

будущей

профессиональной

деятельности;

3.

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной

жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне,

для получения образования в областях, не требующих углубленной математической

подготовки;

4.

воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как

части

общечеловеческой

культуры:

знакомство

с

историей

развития

математики,

эволюцией

математических

идей,

понимания

значимости

математики

для

общественного прогресса.

Учебники:

Геометрия 10-11 Л.С. Атанасян, Просвещение, 2014,

Алгебра и начала математического анализа 10-11 в двух частях (базовый уровень)

А.Г. Мордкович, Мнемозина, 2014.

Учебный план по математике на 2016-2017 учебный год

Класс

Количество

часов по плану

среднего

образования

Всего по

плану

среднего

образования

Кол-во

часов в

неделю

Количество

часов в год

Элективный

курс

Самостоятельная

деятельность

11

заочный

3

108

2

72

---

36

Планируемые результаты:



уметь решать тригонометрические уравнения и неравенства, применять производную

к исследованию функции;



уметь извлекать корни, возводить в степень; применять свойства корней и степеней

при решении задач;



уметь решать задачи на построение сечений;



выполнять сложение и вычитание векторов в пространстве;



решать

простейшие

комбинаторные

задачи

методом

перебора,

а

также

с

использованием известных формул;



анализировать взаимное расположение объектов в пространстве;



изображать основные многогранники, выполнять чертежи по условиям задач;



строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;



решать простейшие стереометрические задачи;



использовать

при

решении

стереометрических

задач

планиметрические

факты

и

методы;



готовить учащихся к сдаче единого государственного экзамена;



формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве

моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;



воспитание

средствами

математики

культуры

личности,

знакомство

с

историей

развития

математики,

понимания

значимости

математики

для

общественного

прогресса.

В

течение

года

возможны

корректировки

рабочей

программы,

связанные

с

объективными причинами. Учитель имеет право в течение учебного года корректировать

учебную программу: изменять последовательность уроков внутри темы, сроки проведения

контрольных

работ

для

избегания

перегрузки

обучающихся.

При

этом

он

делает

примечание в конце программы или в пояснительной записке.

Содержание учебного предмета

Алгебра и начала анализа

Повторение 3 ч.

Производная 22 ч.

Производная. Производные суммы, произведения и частного. Производная степенной

функции с целым показателем. Производные синуса и косинуса. Применение производной

Геометрический

и

механический

смысл

производной.

Применение

производной

к

построению

графиков

функций

и

решению

задач

на

отыскание

наибольшего

и

наименьшего значений.

Степени и корни. Степенная функция 13ч.

Корень степени п > 1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства.

Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным

показателем. Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график

Первообразная и интеграл 4ч.

Первообразная.

Понятие

об

определенном

интеграле

как

площади

криволинейной

трапеции. Формула Ньютона - Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и

геометрии.

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей 3 ч.

Понятие вероятности событий. Свойства вероятностей.

Геометрия

Многогранники 10 ч.

Вершины, ребра, грани многогранника. Выпуклые многогранники. Призма, ее основания,

боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная

призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая

поверхность.

Треугольная

пирамида.

Правильная

пирамида.

Усеченная

пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в

пространстве

(центральная,

осевая,

зеркальная).

Примеры

симметрии

в

окружающем

мире. Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках

(тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве 12ч.

Координаты и векторы в пространстве. Декартовы координаты в пространстве. Формула

расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Координаты вектора.

Связь

между

координатами

векторов

и

координатами

точек.

Простейшие

задачи

в

координатах.

Скалярное

произведение

векторов.

Коллинеарные

векторы.

Разложение

вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем

некомпланарным векторам.

Обобщающее повторение 1 ч.

Преобразование простейших выражений включающих арифметические операции, а также

операцию возведения в степень. Функции. Область определения и множество значений;

график

функции.

Построение

графиков

функций,

заданных

различными

способами.

Свойства

функций:

монотонность,

четность и

нечетность,

периодичность,

ограниченность.

Промежутки

возрастания

и

убывания,

наибольшее и

наименьшее

значения,

точки

экстремума.

Графическая

интерпретация.

Примеры

функциональных

зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Резерв 4 ч.

Формы организации учебного процесса:

индивидуальная, групповая, индивидуально-групповая, фронтальная,

классная и внеклассная.

Виды учебной деятельности:

- выполнение домашних заданий;

- разбор и подготовка теоретического материала;

- выполнение индивидуальных домашних заданий;

- подготовка к контрольным работам;

- подготовка к зачётам;

- проектная деятельность;

- самостоятельная работа по карточкам;

- практическая домашняя работа по геометрии «Изготовление моделей фигур»;

- подготовка презентаций;

- краткие теоретические сообщения (историческая справка);

- работа с учебной и справочной литературой.

- Выполнение заданий по технологии ЕГЭ (ЕГЭ: 4000 задач с ответами по

математике Ященко И.В.).

Формы контроля: самостоятельная работа, математический диктант, контрольная

работа, зачёт.

Тематический план

XI класс

НЕДЕЛЬНАЯ НАГРУЗКА - 2 часа в неделю

ГОДОВОЙ ПЛАН – 72 часа (за 36 учебных недель)

№

п-п

Название

учебного

раздела

Кол-во

часов

аудит.

нагрузк

и

Практиче

ская

часть

программ

ы

Срок

Кол-во

часов

самост

работ

ы

Темы

самостоятельной

деятельности

1.

Повторение

3

Входная.

К.Р.

Сент

ябрь

2

1. Отработка навыков решения

тригонометрических уравнений

2. Тригонометрические функции

2.

Производная

22

К.Р.№1,2

Сент

ябрь-

нояб

рь

8

1.Отработка навыков вычисления

производной

2.Применение производной для

исследования функций

3.Домашняя самостоятельная работа

4.Решение заданий ЕГЭ

5.Решение заданий ЕГЭ

6.Подготовкак зачету

7.Подготовка к зачёту

8.Решение задач по теме

3.

Многогранники

10

Рубежная

К.Р.№3

Нояб

рь-

декаб

рь

6

1.Практические задания: выполнить макеты

правильных многогранников

2.Подготовить сообщение о многогранниках

3.Решение заданий ЕГЭ

4.Решение заданий ЕГЭ

5.Подготовка к зачету

6.Подготовка к зачёту

4.

Степени и корни.

Степенные

функции.

13

К.Р.№4

Янва

рь-

февр

аль

5

1.Отработка навыков преобразования

выражений, содержащих радикалы

2.Практическая работа: Построение

графиков степенных функций.

3.Решение заданий ЕГЭ

4.Решение задач по теме

5.Подготовка к зачёту

5.

Векторы в

пространстве.

Метод координат

в пространстве.

12

К.Р.№5

Март

-

апрел

ь

6

1.Отработка навыков построения векторов в

пространстве

2.Решение задач на применение метода

координат

3.Подготовка сообщения из истории

математики

4.Решение заданий ЕГЭ

5.Решение задач по теме

6.Подготовка к зачёту

6.

Первообразная и

интеграл.

4

с/р

Май

4

1.Практическая работа: вычисление

интегралов

2. Практическая работа: нахождение

первообразных

3.Решение заданий ЕГЭ

4.Подготовка к зачёту

7.

Элементы

математической

статистики,

комбинаторики и

теории

вероятностей.

3

Итоговая

К.Р.

Май

4

1. Решение задач по математической

статистике

2.Решение задач по комбинаторике

3. Решение задач по теории вероятностей

4.Решение заданий ЕГЭ

8.

Повторение

1

май

1

1.Решение заданий ЕГЭ

9.

Резерв

4

ИТОГО:

72

4

36

Календарно - тематический (поурочный) план

по математике

11 КЛАСС (заочного, 3х годичного; 2 часа в неделю, всего 72 часа)

Учебники:

А.Г.Мордкович «Алгебра и начала анализа»,

10-11 классы, М.: Мнемозина, 2014г

Л.С. Атанасян и др. «Геометрия» 10-11 класс,

«Просвещение» 2014г

№

п/п

№

урока

Тема урока

Дата проведения

планир

фактич

Повторение- 3 часа

1

1\1

Тригонометрические функции и уравнения

2

1\2

Преобразование тригонометрических выражений

3

1\3

Входная контрольная работа

Производная 22 часа

1

1\4

Числовые последовательности и их свойства.

Предел числовой последовательности.

2

1\5

Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

3

1\6

Предел функции

4

1\7

Предел функции. Вычисление пределов.

5

1\8

Определение производной

6

1\9

Вычисление производных

7

1\10

Вычисление производных. Подготовка к

контрольной работе.

8

1\11

Контрольная работа №1 «Производная»

9

1\12

Анализ контрольной работы. Обобщающий урок по

теме.

Зачёт по теме «Производная»

10

1\13

Уравнение касательной к графику функции

11

1\14

Уравнение касательной к графику функции.

Решение задач.

12

1\15

Применение производной для исследования

функций

13

1\16

Применение производной для исследования

функций. Решение задач.

14

1\17

Применение производной для исследования

функций. Построение графиков функций.

15

1\18

Построение графиков функций

16

1\19

Построение графиков функций. Решение задач.

17

1\20

Построение графиков функций. Самостоятельная

работа.

18

1\21

Применение производной для нахождения

наибольшего и наименьшего значений непрерывной

функции на промежутке

19

1\22

Задачи на нахождение наибольших и наименьших

значений величин.

20

1\23

Задачи на нахождение наибольших и наименьших

значений величин. Подготовка к контрольной

работе.

21

1\24

Контрольная работа №2 по теме «Производная»

22

1\25

Анализ контрольной работы. Обобщающий урок по

теме «Производная»

Зачёт по теме «Применение производной»

Многогранники 10 часов

1

1\26

Понятие многогранника. Призма.

2

1\27

Пирамида.

3

1\28

Пирамида. Правильная пирамида.

4

1\29

Пирамида. Усечённая пирамида.

5

1\30

Симметрия в пространстве.

6

1\31

Понятие правильного многогранника.

7

1\32

Элементы симметрии правильных многогранников.

8

1\33

Правильные многогранники. Подготовка к

контрольной работе.

9

1\34

Рубежная контрольная работа №3

10

1\35

Анализ контрольной работы. Обобщающий урок по

теме «Многогранники»

Зачёт по теме «Многогранники»

Степени и корни. Степенные функции 13 часов

1

1\36

Понятие корня n-й степени из действительного

числа.

2

1\37

Понятие корня n-й степени из действительного

числа.

3

1\38

Функции у= х, их свойства и графики

4

1\39

Свойства корня n-й степени.

5

1\40

Свойства корня n-й степени. Применение свойств

корня.

6

1\41

Свойства корня n-й степени. Решение задач.

7

1\42

Преобразование выражений, содержащих радикалы.

8

1\43

Обобщение понятия о показателе степени.

9

1\44

Обобщение понятия о показателе степени. Решение

задач.

10

1\45

Степенные функции, их свойства и графики

(включая дифференцирование и интегрирование

степенной функции)

11

1\46

Подготовка к контрольной работе.

12

1\47

Контрольная работа №4 по теме: «Степени и

корни. Степенная функция».

13

1\48

Анализ контрольной работы. Обобщающий урок по

теме «Степени и корни. Степенная функция».

Зачёт по теме «Степени и корни. Степенная

функция».

Векторы в пространстве. Метод координат в пространстве 12 часов

1

1\49

Понятие вектора в пространстве

2

1\50

Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких

векторов.

3

1\51

Умножение вектора на число.

4

1\52

Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.

5

1\53

Разложение вектора по трём некомпланарным

векторам.

6

1\54

Прямоугольная система координат в пространстве.

Координаты вектора.

7

1\55

Связь между координатами векторов и

8

1\56

Простейшие задачи в координатах

9

1\57

Угол между векторами. Скалярное произведение

векторов.

10

1\58

Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

Подготовка к контрольной работе.

11

1\59

Контрольная работа №5 по теме «Векторы в

пространстве. Метод координат в пространстве».

12

1\60

Анализ контрольной работы. Обобщающий урок по

теме «Векторы в пространстве. Метод координат в

пространстве».

Зачёт по теме «Векторы в пространстве. Метод

координат в пространстве»

Первообразная и интеграл 4 часа

1

1\61

Первообразная. Задачи, приводящие понятию

определенного интеграла.

2

1\62

Понятие определённого интеграла, его вычисления

и свойства. Формула Ньютона-Лейбница.

3

1\63

Вычисление площадей плоских фигур с помощью

определённого интеграла.

4

1\64

Вычисление площадей плоских фигур с помощью

определённого интеграла.Самостоятельная работа

по теме «Первообразная и интеграл».

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей 3

часа

1

1\65

Статистическая обработка данных. Простейшие

вероятностные задачи. Сочетания и размещения.

2

1\66

Формула бинома Ньютона. Случайные события и их

вероятности.

3

1\67

Итоговая контрольная работа.

Повторение 1 час

1

1\68

Производная. Степени и корни. Степенная функция.

Резерв 4 часа

1

1\69

Обобщающее повторение

2

1\70

Обобщающее повторение

3

1\71

Обобщающее повторение

4

1\72

Обобщающее повторение

Список литературы.

1.

Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: в

2 частях. Ч. 1: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений

(базовый уровень) / А.Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2014.

2.

Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: в

2 частях. Ч. 2: задачник для учащихся общеобразовательных учреждений

(базовый уровень) / А.Г. Мордкович [и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. - М.:

Мнемозина, 2014.

3.

Мордкович, А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы:

метод,

пособие

для

учителя

/

А.

Г.

Мордкович, Г.

В.

Семенов.

-

М:

Мнемозина, 2013.

4.

Александрова

А.

Алгебра

и

начала

математического

анализа.

11

класс:

самостоятельные работы / 11. А. Александрова; под ред. А. Г. Мордковича. -

М.: Мнемозина, 2014.

5.

Глизбург

В.

И.

Алгебра

и

начала

математического

анализа.

11

класс:

контрольные работы (базовый уровень) / В. И. Глизбург. - М.: Мнемозина,

2014.

6.

Атанасян Л.C., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Лозняк Э.Г., Киселева Л.С.

Геометрия. 10—11 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений.

М.: Просвещение, 2014.

7.

Зив

Б.

Г.

Дидактические

материалы

по

геометрии

для

11

класса.

М.:

Просвещение, 2013.

Дополнительная литература для учителя.

8.

Глизбург, В. И. Математика: полный справочник для подготовки к ЕГЭ / В.

И. Глизбург: Н. Ю. Лаврентьева, А. Г. Мордкович. - М.: ACT: Астрель ;

Владимир: ВКТ, 2010.

9.

Математика.

Система

подготовки

к

ЕГЭ:

анализ,

типовые

задания,

диагностики,

тренировочные

тесты

/

авт.-сост.

В.

Н.

Студенецкая.

-

Волгоград: Учитель, 2015.

Дополнительная литература для учащихся.

10. Д.А.Мальцев,

А.А.Мальцев,

Л.И.Мальцева,

Математика.

ЕГЭ

2 0 1 7

Издательство «Народное образование» Москва. 2016

11. Д.А.Мальцев, А.А.Мальцев, Л.И.Мальцева Математика. Всё для ЕГЭ 2017

Школьные технологии Афина Москва, 2016.

12. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017. Вступительные испытания / под ред.

Ф. Ф. Лысенко. - Ростов н/Д.: Легион, 2016.

13. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2016. Теория вероятностей. / под ред. Ф. Ф.

Лысенко, С.Ю.Кулабухова. - Ростов на Дону.: Легион, 2015.

14. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2017: Учебно-тренировочные тесты / под

ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. - Ростов н/Д.: Легион, 2016

15.

Приложение к программе

Контрольная работа № 1 по теме «Производная»

В-1

1.

Найти значение производной в точке х

0

а) f(x) = 4x

2

+6x+3, x

0

= 1;

б)

0

2

( ) , 0

1

x

f x x

x

==

+

;

в) f(x) = (3x

2

+1) (3x

2

-1), х

0

=1;

г) f(x)=2x·cosx,

0

.

4

x

p

=

2.

Найдите производную функции:

а) f(x)= 5

3x-4

;

б) f(x) = sin (4x-7);

в) f(x) =

3

2

х

+

;

г) f(x) = ln (x

3

+5x).

В-2

1.

Найти значение производной в точке х

0

а) f(x) =

1

4

х

4

-3x

2

+5, x

0

= -3;

б)

2

0

1

( ) , 1

2

1

x

f x x

x

-

==

+

;

в) f(x) = (2x

2

+1) (4+х

3

), х

0

= 1;

г) f(x)=2x·sinx-1,

0

.

4

x

p

=

2.

Найдите производную функции:

а) f(x)= 4

2x-1

;

б) f(x) = сos(4x+5);

в) f(x) =

2

2

1

х

-

;

г) f(x) =

3

х

е

+2x.

Контрольная работа №2 по теме «Применение производной»

Вариант 1

1. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 4 - x

2

в точке х

0

=

-3.

2. Найти угол наклона касательной к графику функции

3

( ) 1

f

x

x

=-

в точке с абсциссой

х

0

= -1.

3.

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = x

2

- 2x в точке с абсциссой

х

0

=-2.

4.

Уравнение движения тела имеет вид

s(t) = 2,5t

2

+ 1,5t. Найдите скорость тела через 4 с

после начала движения.

Вариант 2

1. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = -

1

4

x

4

+ x

3

в точке х

0

= - 1.

2. В какой точке касательная к графику функции f(x) =3x

2

-12х +11 параллельна

оси абсцисс?

3.

Напишите уравнение касательной к графику функции

f(x) = x

3

- 3x

2

+ 2х - 1 в точке с абсциссой х

0

= 2.

4.

Точка движется по прямолинейному закону x(t) = 2,5t

2

-10t + 11. В какой

момент времени скорость тела будет равна 20? (координата

измеряется в метрах, время – в секундах).

Контрольная работа №3 «Многогранники»

Вариант 1.

1.

Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС, сторона

ко т о р о г о

р а в н аа.

Р е б р о DA п е р п е н д и к ул я р н о

к

п л о с ко с т и АВС,

а

плоскость DBC составляет

с

плоскостью АВС угол

в

30°.

Найдите

площадь

боковой

поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипедаABCDA

1

B

1

C

1

D

1

является ромб ABCD, сторона

которого равна а и угол равен 60°. ПлоскостьAD

1

C

1

составляет с плоскостью основания

угол в 60°. Найдите:

а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

Вариант 2.

1.

Основанием

пирамиды

MABCD

является

квадрат

ABCD,

ребро

MD

перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности

пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

является параллелограмм

ABCD, стороны которого равны

a

и

2a,

острый

угол

равен

45°.

Высота

параллелепипеда

равна

меньшей

высоте

параллелограмма. Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью АВС

1

и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

Контрольная работа № 4 по теме: Степени и корни. Степенные функции.

1 вариант.

1.Найти значение выражения: a)

(

3

√

2

2

⋅

√

2

)

6

5

б)

2 х

1

2

х

−

4

−

1

х

1

2

−

2

при х = 9.

2.Вычислите: а)

√

1

9

+

3

√

−

2

10

27

+

4

√

256

;

б) 2

-3

; в)

(

2

5

3

−

1

)(

2

10

3

+

2

5

3

+

1

)

;

3. Упростите выражение:

а)

(

4

√

х

−

2

4

√

у

) (

4

√

х

+

2

4

√

у

)

+

2

8

√

у

7

:

8

√

у

3

;

б)

(

х

7

2

у

1

6

)

:

(

х

11

4

у

2

3

)

2 вариант

1.Найти значение выражения: a)

(

√

3

3

⋅

3

√

3

)

3

5

б)

1

х

1

3

−

3

−

6

х

2

3

−

9

при х = 8.

2.Вычислите: а)

√

0, 64

+

3

√

−

15

5

8

+

4

√

81

;

б) 4

-3

; в)

(

2

+

3

2

3

)(

4

−

2

∗

3

2

3

+

3

4

3

)

;

3. Упростите выражение:

а)

(

3

6

√

а

+

6

√

в

) (

3

6

√

а

−

6

√

в

)

+

9

√

5 в

8

:

9

√

5в

5

;

б)

(

х

3

4

у

11

3

)

:

(

х

7

8

у

5

6

)

Контрольная работа № 5 по теме: Векторы в пространстве. Метод координат в

пространстве

I вариант

1.Найдите координаты вектора

⃗

AB

, если A(5; - 1; 3), В(2; -2; 4).

2.Даны точки А(2; - 4; 1) и В(-2; 0; 3),

а) Найдите координаты середины отрезка АВ.

б) Найдите координаты и длину вектора

⃗

ВА

в) Найдите координаты точки С, если

⃗

СВ

=

⃗

ВА

3.Даны векторы

⃗

a

и

⃗

b

, причем

⃗

a

= 6

⃗

i

– 8

⃗

k

,

|

b

|

= 1,

⃗

a

,

⃗

b

= 60

0

.

Найдите:

⃗

a

*

⃗

b

;

4. Изобразите систему координат ОХYZ и постройте точки А(2; -4; 7), В(-5; 3; -2).

II вариант

1. Найдите координаты вектора

⃗

CD

, если С(6; 3; -2), D(2; 4; -5).

2.Даны точки А(-3; 1; 2) и В(1; -1;-2),

а) Найдите координаты середины отрезка АВ.

б) Найдите координаты и длину вектора

⃗

AB

в) Найдите координаты точки С, если

⃗

BC

=

⃗

AB

3.Даны векторы

⃗

a

и

⃗

b

, причем

⃗

a

= 4

⃗

j

– 3

⃗

k

,

⃗

b

=

|

√

2

|

,

⃗

a

,

⃗

b

= 45

0

.

Найдите:

⃗

a

*

⃗

b

;

4. Изобразите систему координат ОХYZ и постройте точки А(3; - 2; 4), В(-2; 6; -4)

Самостоятельная работа по теме «Первообразная и интеграл»

Вариант 1

1° . Найдите общий вид первообразных для функций

а)

; б)

.

2° . Вычислите интеграл: а)

; б)

.

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) у = х

2

+1, у = 0, х = - 1, х = 2.

б) у = 4 – х

2

и у = х + 2.

Вариант 2

1° . Найдите общий вид первообразных для функций

а)

; б)

.

2° . Вычислите интеграл: а)

; б)

.

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) у = х

2

+ 2 , у = 0, х = - 1, х = 2.

б) у = 4 – х

2

и у = 2 – х .

“5” - за верно решённые 1, 2 и 3

б)

задания

“4” - за верно решённые 1, 2 и 3

а)

задания

“3” - за верно решённые 1 и 2 задания

Зачёт по теме «Производная»

Теоретическая часть:

1.

Определение числовой последовательности.

2.

Определение предела числовой последовательности.

3.

Определение предела функции.

4.

Приращение аргумента и приращение функции.

5.

Определение производной.

6.

Формулы дифференцирования.

7.

Правила дифференцирования.

8.

Производная сложной функции.

Практическая часть

1)

;

2)

;

3)

;

4)

;

5)

;

6)

.

Зачет по теме:

«Производная и её применение»

Теоретическая часть:

1. Определение касательной к графику функции.

2. Точки экстремума.

3. Алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы.

4. Схема исследования функций для построения графиков.

5. Алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на

отрезке [a; в]

6. Понятие задачи оптимизации.

Практическая часть:

В – 1

1.

При

каких

значениях b касательная,

проведенная

к

графику

функции

f

(

x

)=

bx

3

−

x

2

+

3

в точке с абсциссой

х

0

= 1, проходит через точку N(2; 8)?

2.

Найдите

промежутки

возрастания

и

убывания функций:

а)

f

(

x

)=

5

3

x

3

+

4 x

2

−

4 x

+

1;

б)

f

(

x

)=

x

+

16

x

;

в)

f

(

x

)=

cos2 x

−

2 cos x ,

[

−

π

3

; π

]

.

3. Исследуйте функции на монотонность

и экстремумы:

а

)

f

(

x

)=

1

4

x

2

(

x

−

4

)

2

;

б )

f

(

x

)=

3

+

2 x

2

x

−

1

;

4. Исследуйте функцию и постройте ее

график:

а)

y

=

x

4

4

−

x

3

3

−

x

2

;

5.

Найдите

наибольшее

и

наименьшее

значения функции на промежутке:

а)

f

(

x

)=

x

4

−

8 x

2

+

3,

[

−

3

2

;

−

1

2

]

;

б)

f

(

x

)=

x

2

+

2

x

,

[

−

4 ;

−

1

]

;

В – 2

1. При каких значениях b касательная,

проведенная

к

графику

функции

f

(

x

)=

bx

3

+

2 x

+

4

в

т о ч к е

с

абсциссой

х

0

=

–

1,

проходит

через

точку N(– 2; – 8)?

2.

Найдите

промежутки

возрастания

и

убывания функций:

а)

f

(

x

)=

2

3

x

3

−

x

2

−

4 x

+

5;

б)

f

(

x

)=

x

+

9

x

;

в)

f

(

x

)=

sin

2

x

−

sin x ,

[

−

π

2

;

5 π

6

]

.

3. Исследуйте функции на монотонность

и экстремумы:

а

)

f

(

x

)=−

x

2

(

x

−

2

)

2

;

б )

f

(

x

)=

x

2

−

8 x

x

+

1

;

4. Исследуйте функцию и постройте ее

график:

а)

y

=

x

3

3

+

x

2

−

3 x ;

5.

Найдите

наибольшее

и

наименьшее

значения функции на промежутке:

а)

f

(

x

)=

x

4

−

16

3

x

3

+

2,

[

1;

3

2

]

;

в)

f

(

x

)=

1

2

cos 2 x

+

cos x ,

[

0 ;

π

2

]

.

6. Число 54 представить в виде суммы

трех

положительных

слагаемых,

если

известно, что первое слагаемое в 2 раза

больше второго. Найти эти слагаемые,

зная, что их произведение наибольшее.

б)

f

(

x

)=

x

3

+

3

x

,

[

−

5 ;

−

2

]

;

в)

f

(

x

)=

2 sin 2 x

−

cos 4 x ,

[

π

2

; π

]

.

6. Число 48 представить в виде суммы

трех положительных слагаемых, два из

которых равны между собой. Найти эти

слагаемые,

зная,

что

их

произведение

наибольшее.

Зачет по теме

«Многогранники»

Задание 1.

Изобразите треугольную пирамиду.

Дайте определение пирамиды.

Что называется высотой пирамиды?

Основанием?

Боковой гранью?

Какая пирамида называется правильной?

Что такое апофема?

Как вычислить площадь боковой поверхности пирамиды?

Как вычислить площадь полной поверхности пирамиды?

Задание 2.

Ответьте на вопросы:

1.

Верно ли, что все грани прямой призмы - прямоугольники?

2.

Призма – это многогранник или многоугольник?

3.

Что лежит в основании правильной треугольной призмы?

4.

Что вы можете сказать о боковых рёбрах призмы?

5.

Когда высота призмы равна её боковому ребру?

6.

Верно ли, что если две боковые грани призмы перпендикулярны к плоскости

основания, то призма является прямой?

7.

Какими геометрическими фигурами являются боковые грани прямой призмы?

8.

Сколько диагоналей у четырёхугольной призмы?

9.

Может ли сечение куба делить его на две правильные призмы?

10.

Тетраэдр является разновидностью призмы или пирамиды?

11.

Какие элементы правильной 4-угольной призмы нужно знать, чтобы вычислить

площадь её боковой поверхности?

12.

Назовите две пары параллельных граней прямой призмы АВСDА

1

В

1

С

1

D

1

если ее

основание – трапеция АВСD с боковыми сторонами АВ и СD.

13.

Сколько градусов составляет угол между боковым ребром и основанием прямой

призмы?

14.

В треугольной пирамиде DАВС назовите высоту, если боковые грани DАВ и DВС

перпендикулярны к основанию АВС.

15.

В кубе АВСDА

1

В

1

С

1

D

1

проведено сечение, параллельное ребрам АВ и СС

1

.

Определите вид многоугольника, полученного в сечении.

16.

Верно ли, что если призма правильная, то все ребра ее основания равны?

17.

В пирамиде DАВС ребра DА, DВ и DС равны. Определите вид треугольника АВС,

если основание высоты пирамиды лежит вне треугольника АВС.

18.

Плоскость, пересекающая правильный тетраэдр DАВС, параллельна ребрам DА и

ВС. Определите вид многоугольника, полученного в сечении.

Зачет по теме:

«Степени и корни. Степенные функции»

Теоретическая часть:

1.

Определение корня n-й степени из действительного числа.

2.

Свойства корней из неотрицательных чисел.

3.

График и свойства функций

y

=

n

√

x ,

x

≥

0

.

4.

Графики и свойства функций

y

=

n

√

x

(

n

−

нечетное

)

, x

∈

R

.

5.

Степенные функции с рациональным показателем, их свойства и графики.

6.

Дифференцирование степенной функции с рациональным показателем.

Практическая часть:

1.

Упростить:

а)

ab

(

a

−

1

+

b

−

1

)

−

1

+

4

√

a

3

b

⋅

√

a

2

(

a

+

2

)

4

√

a

−

3

b

−

1

⋅

b

1

2

⋅

1

−

4 a

−

2

a

−

1

−

2

−

1

;

б)

a

4

3

b

−

ab

4

3

3

√

a

−

3

√

b

.

2.

Вычислить:

а)

(

3

4

√

4

5

√

5

)

1

3

⋅

(

4

5

√

5

3

√

3

)

1

4

:

5

√

5

3

√

3

4

√

4 :

5

√

3

√

3

⋅

6

√

2

;

б)

7

−

1

⋅

(

1

49

)

−

0,5

−

64

−

1

3

⋅

3

−

2

5

−

1

−

(

1

9

)

−

0,5

;

в)

(

(

3

√

3

)

−

2

3

−

1

0,5

−

1

)(

(

3

√

3

)

−

2

3

+

1

0,5

−

1

)

.

3.

Решить неравенства:

а)

g

(

x

)≥

f

(

x

)

,

где

f

(

x

)=

2

3

x

3

−

x

2

2

+

x ,

g

(

x

)=

2

x

.

б)

f

(

x

)<

0,

где

f

(

x

)=(

2 x

+

1

)

(

1

−

4 x

)

1

2

.

4.

Найдите значение выражения

a

2

−

4

a

√

(

a

2

+

4

2a

)

2

−

4

при

a

<−

2

.

Зачёт по теме

«Векторы в пространстве»

Вариант 1

1. Какие векторы называются коллинеарными, сонаправленными, равными



2. Проиллюстрируйте на примере двух произвольно взятых неколлинеарных векторов

и

, как найти их сумму по правилу параллелограмма.

3. Начертите произвольный вектор

. Постройте

векторы

.

4. ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

– куб. Найдите вектор, равный

5. ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

– куб.

Выразите через векторы

вектор

, если М – середина A

1

D

1

и К – середина СС

1

.

6. ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

– параллелепипед. E и F – середины рёбер A

1

D

1

и C

1

D

1

. Будут ли

векторы

компланарными?

7. ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

– параллелепипед. Укажите вектор, равный сумме

.

8. В треугольной призме ABCA

1

B

1

C

1

диагонали грани ВВ

1

С

1

С пересекаются в точке М.

Выразите вектор

через векторы

.

Вариант 2

1. Какие векторы называются противоположно направленными, равными,

компланарными



2. Проиллюстрируйте на примере двух произвольно взятых неколлинеарных векторов

и

, как найти их сумму по правилу треугольника.

3. Начертите произвольный вектор

. Постройте

векторы

.

4. ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

– куб. Найдите вектор, равный

5. ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

– куб.

Выразите через векторы

вектор

, если К – середина СС

1

и Р – середина AD.

6. ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

– параллелепипед. E – середина ребра В

1

С

1

. Будут ли

векторы

компланарными?

7. ABCDA

1

B

1

C

1

D

1

– параллелепипед. Укажите вектор, равный сумме

.

8. СЕ – медиана грани ВМС тетраэдра МАВС, точка К – середина СЕ. Выразите вектор

через векторы

.