Материал для проведения промежуточной (переводной) аттестации

по алгебре и началам анализа в 10 классе

Павлова Наталья Александровна,

методист учебного отдела

ФГКОУ УГСВУ МО РФ.

Предложенный

материал

может

быть

использован

для

проведения

промежуточной (переводной) аттестации по алгебре и началам анализа в 10

классе,

изучающем

предмет

на

базовом

уровне.

Также

материал

может

использоваться

для проведения диагностики уровня знаний и умений по

предмету в начале 11 класса. Работа предлагается в 2 вариантах.

Спецификация

контрольно-измерительных материалов промежуточной (переводной)

аттестации в 10 классе по алгебре и началам анализа (базовый уровень)

в 20___-20___ учебном году.

Структура и содержание заданий контрольной работы по алгебре и

началам

анализа

в

10

классе

соответствует

требованиям

программы

среднего общего образования базового уровня. Каждый вариант состоит из 10

заданий.

Время выполнения работы - 90 минут.

№

Проверяемые элементы содержания,

умения и виды деятельности

Уровень

сложности

Количество

баллов

1

Нахождение значений тригонометрических

функций

Б

1

2

Преобразование и нахождение значения

выражения

Б

1

3

Преобразование тригонометрических выражений

Б

1

4

Решение тригонометрических уравнений

4а

Решение простейшего тригонометрического

уравнения

Б

1

4б

Решение тригонометрического уравнения

методом введения новой переменной

Б

1

5

Доказательство тригонометрического тождества

Б

1

6

Определение значения производной по графику в

точке касания (задание на соответствие)

Б

1

7

Соответствие характеристик функции, её

производной точкам графика (задание на

соответствие)

Б

1

8

Нахождение наименьшего или наибольшего

значения функции

П

2

9

Использование физического смысла производной

при решении задач

Б

1

10

Изображение графика функции с заданными

Б

1

свойствами

Максимальный балл – 12

Итоговая контрольная работа

по алгебре и началам анализа в 10 классе

Вариант 1

1.

Известно, что

sin t

=

5

13

,0

<

t

<

π

2

;

. Вычислить

cost , сtgt

.

2.

Найдите значение выражения:

14

√

3 cos750 °

3.

Упростите выражение:

sin 2 t

−

2sin t

cost

−

1

4.

Решите уравнение:

а

)

cos 4 x

=

0

б)

4 sin

2

x

+

11 sin x

−

3

=

0

5.

Докажите тождество:

ctg t

−

sin 2 t

=

ctgt cos 2t .

6.

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к

нему в точках с абсциссами A, B, C и D.

В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C

и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение

производной функции в ней.

ТОЧКИ

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

A

B

C

D

1)

−

 1

,

5

2)

0,5

3)

2

4)

−

 0

,

3

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А

В

С

D

7.

На рисунке изображён график функции

y

=

f

(

x

)

и отмечены

точки

A

,

B

,

C

и

D

на оси

Ox

. Пользуясь графиком, поставьте

в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.

ТОЧКИ

ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ И ПРОИЗВОДНОЙ

A

B

C

D

1)

значение функции в точке положительно и значение производной

функции в точке положительно

2)

значение функции в точке отрицательно

и значение производной функции в точке отрицательно

3)

значение функции в точке положительно, а значение производной

функции в точке отрицательно

4)

значение функции в точке отрицательно, а значение производной

функции в точке положительно

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А

В

С

D

8.

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции

y=

х

3

+

3 х

2

−45x-2 на отрезке [1; 2].

9.

Материальная точка движется прямолинейно по закону

х (t) =

1

3

t

3

+ 6 t

2

+8 t - 17 (где x — расстояние от точки отсчета в

метрах, t — время в секундах, измеренное с момента начала движения).

В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 93 м/с?

10.В системе координат схематично изобразите график какой-нибудь

непрерывной функции у=f(x), которая обладает следующими

свойствами:

1)

область определения функции – отрезок [-6; 5];

2)

функция монотонно возрастает на всей области определения;

3)

функция принимает нулевое значение в точке, принадлежащей

промежутку(1;3);

4)

множество значений функции - отрезок [-3; 4].

Итоговая контрольная работа

по алгебре и началам анализа в 10 классе

Вариант 2

1.

Известно, что

cos t

=

0,8 ; 0

<

t

<

π

2

;

. Вычислить

sin t , tgt .

2.

Найдите значение выражения:

12

√

2 sin 405 °

.

3.

Упростите выражение:

cos 2 t

−

c os

2

t

1

−

cos

2

t

.

4.

Решите уравнение:

а

)

sin 2 x

=

√

2

2

,

б)

2 cos

2

x

−

cos x

−

3

=

0

5.

Докажите тождество:

sin 2t

−

tg t

=

cos 2t tgt .

6.

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые

к нему в точках с абсциссами A, B, C и D.

В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C

и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение

производной функции в ней.

ТОЧКИ

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

A

B

C

D

1)

1,55

2)

−

1

,

5

3)

0,3

4)

−

 0

,

7

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А

В

С

D

7.

На рисунке изображён график функции

y

=

f

(

x

)

и отмечены

точки

A

,

B

,

C

и

D

на оси

Ox

. Пользуясь графиком, поставьте в

соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.

ТОЧКИ

ХАРАКТЕРИСТИКИ ФУНКЦИИ И ПРОИЗВОДНОЙ

A

B

C

D

1)

значение функции в точке отрицательно, а значение

производной функции в точке положительно

2)

значение функции в точке положительно, а значение

производной функции в точке отрицательно

3)

значение функции в точке отрицательно

и значение производной функции в точке отрицательно

4)

значение функции в точке положительно и значение

производной функции в точке положительно

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А

В

С

D

8.

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции

y=

х

3

−

9 х

2

+15x-3 на отрезке [0; 2].

9.

Материальная точка движется прямолинейно по закону

х (t) =

1

3

t

3

- t

2

- 8 t - 21 (где x — расстояние от точки отсчета в

метрах, t — время в секундах, измеренное с момента начала движения).

В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 72 м/с?

10. В системе координат схематично изобразите график какой-нибудь

непрерывной функции у=f(x), которая обладает следующими

свойствами:

1)

область определения функции – отрезок [-5; 6];

2)

функция монотонно убывает на всей области определения;

3)

функция принимает нулевое значение в точке, принадлежащей

промежутку(2;4);

4)

множество значений функции - отрезок [-3; 2].

Критерии оценивания первой части итоговой

работы по алгебре и началам анализа

за курс 10 класса (базовый уровень)

Ответы

Количество

баллов

№

задания

Вариант 1

Вариант 2

1

12

13

; 2,4

0,6;

3

4

1

2

21

12

1

3

2 sin t

-1

1

4

π

8

+

πn

4

;

(

−

1

¿ ¿

n

arc sin

1

4

+

πn

(

−

1

¿ ¿

n

π

8

+

πn

2

;

π

+2

π

n;

По одному за

задание

5

Проведено

доказательство

Проведено доказательство

1

6

3412

2413

1

7

31214

2314

1

8

-43; -72

4; -3

2

9

7

10

1

10

Построен график

соответствующий условиям

Построен график

соответствующий условиям

1

Система оценивания выполнения всей работы

Максимальный балл за выполнение всей работы – 12.

Таблица перевода баллов в отметки по пятибалльной шкале

Отметка по пятибалльной шкале

«2»

«3»

«4»

«5»

Первичные баллы

0–4

5-7

8-10

11-12