.

Системы задач, направленные на формирование приемов

исследовательской деятельности на уроках математики

Автор : Идрисова Зульфия Хамбаловна, учитель математики

Задания из разработанной системы задач необходимо использовать в

комплексе с учебником алгебры, применяемым учителем. Задачи системы

дополняют упражнения из учебника и позволяют сформировать у учащихся

приемы исследовательской деятельности. Разработанные задания возможно

использовать

на

различных

этапах

урока.

Были

составлены

таблицы,

позволяющие выбрать задачу в соответствии с этапом урока.

Таблица №7. Соответствие этапа урока и задания из системы задач «Степени и корни».

Этап урока

Номера заданий

низкого уровня

среднего

уровня

достаточно

высокого

уровня

высокого

уровня

Актуализация

знаний

1-6, 8, 10

3

4

Изучение

нового

материала

3, 8

4

Закрепление

знаний и

способов

действий

1, 2, 6, 9

1

1, 3

4

Обобщение и

систематизация

знаний

4, 5, 7

2

2, 6, 7

1, 5

Контроль

знаний

2, 3, 5, 7, 9

1, 2

1, 3, 5

2, 6

Домашнее

задание

2, 5, 7, 9

2

1, 2, 7

3, 7, 8

Таблица №8. Соответствие этапа урока и задания из системы задач «Первообразная и

интеграл».

Этап урока

Номера заданий

низкого уровня

среднего

уровня

достаточно

высокого

уровня

высокого

уровня

Актуализация

знаний

1, 4

1, 4

Изучение

нового

материала

5, 8, 11

2, 5

1

1 ,2, 9, 10

Закрепление

знаний и

способов

действий

1, 3, 4, 5

3

2, 6

3

Обобщение и

систематизация

знаний

2, 5, 9, 10

1, 6

3, 4, 5, 9

4, 7, 9, 10

Контроль

знаний

3, 4, 6

1, 3

2, 3, 5

5, 11-16

Домашнее

задание

2, 3, 4, 6, 7

3, 6

2, 4, 5, 7

5, 6, 8, 11-16

Из составленных таблиц видно, что одно и то же можно использовать на

различных этапах урока. Учитель сам вправе выбирать на каком из этапов

внедрять то или иное задание. При работе с данными заданиями должна

соблюдаться традиционная методика работы над задачей. На этапе обобщения

и систематизации знаний целесообразно проводить так называемые защиты

исследовательских работ. Учащиеся получают в качестве домашнего задания

задачи на доказательство или задачи с параметрами, работают над ними

(например, в течение недели), консультируются с учителем, а затем итоговом

уроке проходит защита мини-исследовательсикх работ.

Система математических задач курса алгебры и начал анализа по разделу

«Степени и корни»

2.1.1 Задания, направленные на формирование низкого уровня приемов

исследовательской деятельности

Задания, рассмотренные в пункте 2.1.1, направлены на формирование

приемов представления проблемных заданий и начального исследования

проблемы.

1. Объясните, почему неверно равенство:

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

Задания данного типа целесообразно использовать на этапе актуализации

знаний или первичного закрепления, поскольку они позволяют за достаточно

малое время настроить учащихся на плодотворную работу, приучают к

использованию математического языка при доказательстве математических

фактов. Работа может быть построена следующим образом: учащиеся по

цепочке

доказывают

ложность

данного

равенства,

при

возникновении

затруднения у учащегося ему может оказать помощь сосед по парте или

учитель, используя дополнительные или наводящие вопросы.

Структурная

характеристика

задания:

задача

на

выявление

существенных свойств математических понятий, контрпримеры.

1

2.

Расположите числа в порядке возрастания:

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

Структурная

характеристика

задания:

задача

на

выявление

существенных свойств математических понятий.

3. Упростите выражение. Дополните условие при необходимости.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

Структурная

характеристика

задания:

задача

с

недостающей

информацией.

4. Представьте степень с дробным показателем в виде корня:

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

Структурная

характеристика

задания:

задача

на

выявление

существенных свойств математических понятий.

5. Избавиться от иррациональности в знаменателе.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

Структурная

характеристика

задания:

задача

на

выявление

существенных свойств математических понятий.

6.

Среди функций

,

,

,

,

,

,

,

указать те, которые:

А) возрастают на всей области определения;

Б) убывают на всей области определения.

Структурная

характеристика

задания:

задача

на

выявление

существенных свойств математических понятий.

7. Составить вопросы по теме «Свойства степеней».

Структурная характеристика задания: задача на составление вопросов

по изученному материалу.

Работа над заданиями такого типа может быть предложена в качестве

домашнего задания. Учащиеся выполняют его в течение недели, после чего, на

итоговом уроке, происходит обмен вопросами между учащимися, выбираются

наиболее интересные из них.

8. Степенная функция обладает следующими свойствами. Верно ли это?

2

А) область определения – неотрицательные числа;

Б) множество значений – неотрицательные числа;

В) является возрастающей на промежутке

.

Структурная

характеристика

задания:

задача

с

недостающей

информацией.

9.

Изобразить схематически график функции и указать ее область

определения и множество значений.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

Структурная

характеристика

задания:

задача

на

выявление

существенных свойств математических понятий.

10.

На

рисунке

изображены

графики

функций

.

Установите

соответствие

между

графиками и формулами.

Рассмотрим

решение

задания

№

10

согласно

основным

этапам

исследовательской

деятельности,

выделенным

на

с.13-15

настоящего

исследования.

Этап 1. Мотивация. Учитель объясняет учащимся, что очень часто в

реальной жизни необходимо уметь, поскольку с их помощью можно любой

экономический, биологический и т.д. процессы.

Этап 2. Формулировка проблемы.

На доске представлены графики

функций и их аналитическая запись. Учащимся предлагается установить

соответствие между графикой и формулой.

Этап 3. Сбор фактического материала.

Решение задачи.

Поскольку

учащиеся знакомы с графиком функции

, то его можно определить без

особого труда – Г1, Графики 2 и 3 похожи между собой, отличаются они только

степенью сжатия к оси абсцисс. Поэтому учащиеся могут заключить, что

график 2- это

, а график 3 -

. Таким образом, график 4 -

3

.

Структурная

характеристика

задания:

задача

на

выявление

существенных свойств математических понятий.

2.1.2 Задания, направленные на формирование среднего уровня приемов

исследовательской деятельности

Задания, рассмотренные в пункте 2.1.2, направлены на формирование

приемов представления проблемных заданий и реализации плана действий.

1. Найдите ошибку в рассуждениях. Составьте алгоритм своих действий.

А)

;

Б)

.

Структурная характеристика задания: задача на проведение аналогии,

составление плана действий.

2. Выясните, какой из графиков двух функций расположен выше другого

на интервале

. Составьте алгоритм действий.

А)

и

;

Б)

и

;

В)

и

;

Г)

и

.

Структурная характеристика задания: задача на проведение аналогии,

составление плана действий.

3. Существует ли корень шестой степени из числа: 1; 0; -1; 1,2;

,

7,2

. Единственный ли это корень (если он существует)?

Структурная характеристика задания: задача на проведение аналогии.

Рассмотрим

решение

задания

№

3

согласно

основным

этапам

исследовательской

деятельности,

выделенным

на

с.13-15

данного

исследования.

Этап 1. Формулировка проблемы. Существует ли корень шестой степени

из представленных чисел.

Этап 2. Сбор фактического материала. Решение задачи. Учащиеся с

помощью учителя должны вспомнить, что из отрицательного числа нельзя

извлечь корень четной степени.

Этап 3. Выдвижение и проверка гипотезы. Таким образом, учащимся

необходимо

определить

какие

из

предложенных

чисел

являются

положительными.

4

К положительным учащиеся относят числа: 1; 0; 1,2; 7,2

. После чего

формулируется вывод, что из данных чисел можно извлечь корень шестой

степени и таких корней будет 2.

4. Почему не существует корней четной степени из отрицательного числа?

Структурная характеристика задания: задача на обобщение материала.

2.1.3 Задания, направленные на формирование достаточно высокого уровня

приемов исследовательской деятельности

В данном пункте представлены задания, направленные на формирование

таких приемов исследовательской деятельности учащихся как приемы

подготовки к восприятию новых знаний, реализации плана, оценки результатов

выполненной работы, выдвижения гипотез.

1. Определите число решений системы уравнений:

А)

Б)

Структурная характеристика задания:

задача на установление связи

между математическими понятиями.

2. Доказать тождество:

А)

при

.

Б)

при

.

Задания

на

доказательство

могут

быть

предложены

на

этапах

закрепления знаний и способов действии или систематизации знаний. При

работе с такими заданиями, по возможности, учитель должен выполнять

направляющую, при этом основную работу должен выполнять учащийся.

Учитель может разделить учащихся на группы с учетом их уровня

сформированности приемов исследовательской деятельности, предложить

каждой

из

групп

задание,

соответствующее

их

познавательным

возможностям, а затем координировать работу групп.

Структурная характеристика задания: задача с нереальными данными.

3. Какому необходимому и достаточному условию должны удовлетворять

числа a и b, что бы выполнялось равенство:

А)

;

Б)

.

5

Структурная характеристика задания: задача на выявление связи между

математическими понятиями.

4.

Покажите с помощью графика функции

, что существует

единственный кубический корень из числа: 1, 5, 0, -3.

Структурная характеристика задания: задача на выявление связи между

математическими понятиями, работа с графиком.

5. Покажите с помощью графика функции

, что:

А) существует два действительных корня четвертой степени из числа 3;

Б) существует единственный корень четвертой степени из числа 0;

В) не существует действительных корней четвертой степени из числа -1.

Структурная характеристика задания: задача на выявление связи между

математическими понятиями, работа с графиком.

6. Если

, то всегда ли

?

7. Пусть числа a и r таковы, что 0<a<1, r – рациональное число. Докажите,

что если:

А) r<0, то

;

Б) r>0, то

.

Структурная характеристика заданий 6-7: задача на выявление связи

между математическими понятиями.

2.1.4 Задания, направленные на формирование высокого уровня приемов

исследовательской деятельности

При решении задач, направленных на формирование приемов высокого

уровня, формируется следующие приемы: подготовки к восприятию новых

знаний, реализации плана, оценки результатов работы, выдвижения и

доказательства гипотезы.

1. Докажите, что

, если

.

2. Докажите, что

, если

.

3. Докажите, что

, если

.

4.

Оценив значения левой и правой частей уравнения, докажите, что

уравнение не имеет корней:

А)

;

Б)

.

Структурная

характеристика

заданий

1-4:

задача

на

обобщение

математических фактов.

6

Поскольку задания 1-4 направлены на формирование такого приема

исследовательской деятельности, как обобщение математических фактов, то

их целесообразно использовать на этапе закрепления знаний и способов

действий, при этом целесообразно внедрять парную форму работы (пары

сменного состава). Можно также для повышения эффективности данной

формы работы использовать учеников-консультантов.

5. При каждом значении параметра a определить число корней уравнения.

А)

;

Б)

.

6.

Используя графический подход, определить, при каких значениях

параметра a имеет решение неравенство:

А)

;

Б)

.

Структурная характеристика заданий 5-6: задача с параметрами.

7. Докажите, что число

является целым.

Структурная

характеристика

заданий

1-4:

задача

на

обобщение

математических фактов.

8. Для каких чисел k справедливо равенство:

А)

;

Б)

.

Структурная характеристика задания: задача с параметрами.

2.2 Система математических задач курса алгебры и начал анализа в 11

классе по разделу «Первообразная и интеграл»

2.2.1 Задания, направленные на формирование низкого уровня приемов

исследовательской деятельности

Задания, рассмотренные в пункте 2.2.1, направлены на формирование

приемов представления проблемных заданий и начального исследования

проблемы.

1. Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной

,

осью Ох, прямыми

и

. Составьте такую формулировку задачи, что бы

она имела физический смысл.

Структурная

характеристика

задания:

составление

вопросов

по

изученному материалу.

2. Дано: f(x)=sin(x). Добавьте какие-либо условия и решите составленную

задачу.

7

Задания с подобными формулировками возможно использовать на этапе

первичного закрепления знаний. Каждый учащийся по очереди выходит к доске

и предлагает свое дополнение к заданию. Вследствие чего из одного задания

можно получить целый комплекс, направленный на отработку того или иного

умения (в данном случае, например, на вычисление первообразной функции).

Структурная

характеристика

задания:

составление

вопросов

по

изучаемому материалу, задачи с недостающей информацией.

3. Исправьте ошибки, если они допущены, при нахождении первообразной

для функции

. Решите задачу двумя способами.

А)

, а

;

В)

, а

;

Б)

, а

;

Г)

,

а

.

Структурная

характеристика

задания:

задача

на

выявление

существенных

свойств

математических

понятий

«первообразная»,

«производная», решение задачи несколькими способами.

4. Определите, является ли функция

первообразной для функции

на

множестве действительных чисел, если:

А)

;

В)

;

Б)

;

Г)

.

Структурная

характеристика

задания:

задача

на

выявление

существенных

свойств

математических

понятий

«первообразная»,

«производная», решение задачи несколькими способами.

5.

Для функции

выберите те функции, которые не являются её

первообразными. Объясните почему. Решите задачу двумя способами.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

Структурная

характеристика

задания:

задача

на

приведение

контрпримеров, решение задачи несколькими способами.

6.

Для данной функции найдите ту первообразную, график которой

проходит через точку M

. При необходимости дополните условие задачи недостающими

данными.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

.

Структурная

характеристика

задания:

задача

с

недостающей

информацией.

Для заданий 3-6 целесообразно использовать такую форму работы как

«работа по кругу», которая обычно проводится в группах по 5-6 человек.

Каждой группе предлагается определенное количество заданий, совпадающее

с количественным составом группы. Первый учащийся выполняет первое

задание. После этого второй проверяет правильность выполнения первого,

ставит ему отметку и приступает к выполнению второго задания. Затем

третий – проверяет правильность выполнения второго, ставит ему отметку

8

и приступает к выполнению своего задания и т.д. Поскольку «работа по кругу»

применяется при первичном закреплении, то задания предлагаемые учащимся

довольно легкие и на решение каждого задания учащийся затрачивает не более

1 минуты.

7.

Выяснить, какое из чисел больше:

А)

или

;

Б)

или

.

Структурная

характеристика

задания:

задача

на

выявление

существенных свойств математических понятий, сравнение.

8. Скорость поезда, движущегося под уклон, задана уравнение v(t)=15-

0,2t.

Вычислить длину уклона. При необходимости добавьте недостающие

данные.

Структурная

характеристика

задания:

задача

с

недостающей

информацией.

9. Вычислите:

.

Структурная

характеристика

задания:

задача

на

выявление

существенных свойств математических понятий.

10.

Существует ли интеграл:

А)

;

Б)

;

В)

.

Структурная

характеристика

задания:

задача

на

выявление

существенных свойств математических понятий.

11. Приведите примеры функций неинтегрируемых на отрезке

.

Структурная

характеристика

задания:

задача

на

приведение

контрпримеров.

2.2.2 Задания, направленные на формирование среднего уровня приемов

исследовательской деятельности

Задания, рассмотренные в пункте 2.2.2, направлены на формирование

приемов представления проблемных заданий и реализации плана действий.

1.

Путь материальной точки задан формулой

. Найдите

скорость в момент времени

. Сформулируйте обратное задание, решите

его.

Структурная характеристика задания: задача на составление обратного

задания и его решение.

2. Дано:

и

;

и

. Сформулируйте задание,

решите его. Составьте общий алгоритм решения задач данного типа.

Структурная

характеристика

задания:

задача

на

составление

формулировки задания, составление алгоритма, плана действий.

9

3. Составьте формулы для вычисления площадей фигур, указанных на

рисунке. Какое условие необходимо добавить для функций f(x) и g(x)?

Структурная характеристика задания: задача на составление алгоритма,

установление существенных свойств математических понятий.

4. Как проверить правильность нахождения неопределенного интеграла?

Составьте алгоритм своих действий.

Структурная характеристика задания: задача на составление алгоритма.

5.

Используя формулу объема тела вращения, получите формулы для

вычисления объемов цилиндра и конуса.

Структурная характеристика задания: задача на проведение аналогии,

решение под руководством учителя.

6.

Найдите:

А)

Б)

В)

Г)

Д)

Обобщите

решённые

задачи,

сформулировав

алгоритм

нахождения

интеграла рациональной функции, знаменателем которой является квадратный

трехчлен, не имеющий вещественных корней.

Структурная характеристика задания: задача на составление алгоритма,

обобщение математического материала.

2.2.3 Задания, направленные на формирование достаточно высокого уровня

приемов исследовательской деятельности

В данном пункте представлены задания, направленные на формирование

таких приемов исследовательской деятельности учащихся как приемы

подготовки к восприятию новых знаний, реализации плана, оценки результатов

выполненной работы, выдвижения гипотез.

10

1.

Используя формулы вычисления производных и определение первообразной, заполните

таблицу формул для отыскания первообразных.

Функция

Первообразная

Задания данного типа целесообразно использовать при изучении нового

материала.

Каждому

учащемуся

предлагается

заранее

подготовленная

учителем карточка с лекционным материалом, содержащим пропуски, и

подробным алгоритмом работы. Учащимся предлагается ознакомиться с

алгоритмом, изучить содержание темы в учебнике, проанализировать данный

материал, а затем заполнить пропуски в лекционной карточке. Ее текст

составлен так, что без определенных аналитических и исследовательских

умений учащийся не сможет заполнить все пропуски.

Проверка правильности заполнения лекционной карточки проводится в

среднем через 10 минут. Правильные ответы удобно отобразить с помощью

проектора, причем места, в которых были пропуски, желательно выделить

цветом (для облегчения проверки).

Структурная характеристика задания: задача на установление связей

между математическими понятиями («первообразная», «производная»), задача

на структурирование материала.

2. Найдите функцию

, удовлетворяющую заданному условию.

А)

;

Б)

;

В)

;

Г)

;

Д)

Структурная характеристика задания: задача на установление связей

между математическими понятиями («первообразная», «производная»), задача

с нереальными данными (пункт д).

3. Вычислите

, если график функции

изображен на рисунке.

Рисунок 1

Рисунок 2

11

Структурная характеристика задания: задача на составление функции по

её графику, установление связей между математическими понятиями.

4. Зная, что

, найти значение интеграла:

А)

;

Б)

;

В)

.

Структурная характеристика задания: задача установление связей между

математическими понятиями.

5.

Вычислить интеграл, пользуясь четностью или нечетностью функции, стоящей под знаком

интеграла:

А)

;

Б)

.

Структурная характеристика задания: задача установление связей между

математическими понятиями.

6. График функции состоит из двух полуокружностей. Радиус каждой

равен 1. Центр первой из них находится в точке (1;0), центр второй – в точке

(3;0). Первая полуокружность находится над осью x, а вторая под этой осью.

Нарисуйте график первообразной для этой функции.

Структурная характеристика задания: задача установление связей между

математическими понятиями, составление математической модели по заданной

словесной модели.

7. Вычислите меньшую из двух площадей фигур, ограниченных прямой

x=0, графиком y=x

6

и нормалью к этому графику, проведенной через точку с

абсциссой x=1.

Структурная характеристика задания: задача на установление связей

между математическими понятиями.

8. Сравните, не вычисляя,

и

.

Структурная характеристика задания: задача на установление связей

между математическими понятиями, структурирование материала.

9. Объясните, в чём ошибка в следующем рассуждении: «Рассмотрим

. С другой стороны,

.

12

Приравняв эти выражения и уничтожив одинаковые слагаемые в обеих

частях равенства, получим

».

Структурная характеристика задания: задача на установление связей

между математическими понятиями, с нереальными данными.

2.2.4 Задания, направленные на формирование высокого уровня приемов

исследовательской деятельности

При решении задач, направленных на формирование приемов высокого

уровня, формируется следующие приемы: подготовки к восприятию новых

знаний, реализации плана, оценки результатов работы, выдвижения и

доказательства гипотезы.

1.

Дано:

,

а

;

,

а

.

Сформулируйте задание. Обобщите метод решения.

Структурная

характеристика

задания:

задача

на

составление

формулировки задания, обобщение математических фактов и методов решения.

2. Вычислите значения определенных интегралов:

,

,

.

На

основе

решения

данного

задания

сформулируйте

вывод.

Переформулируйте вашу гипотезу для нечетных функций. Проверьте её

справедливость.

Структурная

характеристика

задания:

задача

на

обобщение

математических фактов, самостоятельная постановка гипотезы и её проверка.

3.

Найдите

число

а,

такое,

то

функция

является

первообразной функции

.

Структурная характеристика задания: задача с параметрами.

4. Найти числа А и В, при которых функция f(x) удовлетворяет заданным

условиям:

А)

;

Б)

.

Структурная характеристика задания: задача с параметрами.

5. Найдите все числа a

>0, удовлетворяющие условию:

А)

;

Б)

.

Структурная характеристика задания: задача с параметрами.

6. Обозначим через S(k) площадь, заключенную между параболой y=x

2

+2x-

3 и прямой y=kx+1. Вычислите наименьшее значение S(k).

Структурная характеристика задания: задача с параметрами.

13

7. Вычислите силу давления воды на вертикальную плотину, имеющую

форму равнобедренной трапеции, верхнее основание которой 38 м, нижнее 20 м

и высота 12 м. Уровень воды доходит до верха плотины.

Структурная характеристика задания: задача прикладного характера,

составление математической модели, её анализ, решение.

8. Найти все положительные значения параметра a, при каждом из которых

площадь фигуры, ограниченной параболой y=(1+a

2

)

2

x

2

и прямой y=a, будет

наибольшей.

Структурная характеристика задания: задача с параметрами.

9.

Сравните между собой

и

. Обобщите

полученный результат.

Структурная

характеристика

задания:

задача

на

обобщение

математических фактов.

10. Вычислите

. Обобщите полученный результат.

Структурная

характеристика

задания:

задача

на

обобщение

математических фактов.

11. Докажите, что первообразная нечётной, непрерывной на R функции

обязательно является чётной функцией.

12.

Верно ли, что первообразная чётной, непрерывной на R

функции

обязательно будет нечётной функцией?

13. Верно ли, что среди первообразных периодической, непрерывной на R

функции, обязательно найдется периодическая функция?

14. Предложите метод интегрирования выражений вида

,

Если хотя бы одно из натуральных m и n нечётно. Проверьте этот метод

при небольших значениях m и n.

15. Существуют ли две неотрицательные функции, заданные на отрезке

[0;1], под графиком каждой из которых площади нет, а под графиком их

произведения площадь есть?

16. Существуют ли две неотрицательные функции, заданные на отрезке

[0;1], под графиком каждой из которых площади нет, а под графиком их суммы

площадь есть?

Структурная характеристика заданий 11-16: задачи на доказательство

математических фактов.

Рассмотренные выше задания целесообразно использовать на этапах

обобщения и систематизации знаний, а также на этапе домашнего задания.

Учащиеся работают над такими заданиями в течение 2-3 дней, после чего

происходит защита мини-исследовательских работ.

14

15

Приложение 2

Контрольный срез № 3

1. Среди трех пар чисел (1;1), (1;5) и (5;1) выберите те, которые не

являются решением системы:

.

2. Какие два неравенства называют равносильными? Какие преобразования

неравенства называют равносильными? Приведите примеры равносильных

(неравносильных) преобразований неравенства.

3. Равносильно ли уравнение

уравнению

4. Составьте алгоритм для решения уравнений вида:

.

5. Объясните, почему преобразование уравнения с применением формулы

слева направо может привести к появлению

посторонних корней

. Может ли применение этой же формулы

справа налево привести к потере корней?

6. Объясните, в результате какого преобразования переход от первого

уравнения ко второму приводит к появлению посторонних корней. Подберите

корень второго уравнения, посторонний для первого уравнения.

1 уравнение:

;

7.

Решите

уравнение

с

использованием

подходящей замены.

8. Для каждого значения параметра p определите число корней уравнения:

.

9.

Докажите неравенство, воспользовавшись методом математической

индукции:

, где

.

10. Три целых числа образуют конечную возрастающую геометрическую

прогрессию. Если второе число увеличить на 6, то получится конечная

арифметическая прогрессия. Если в этой арифметической прогрессии первое и

третье числа увеличить на 5, а второе – на 1, то получится геометрическая

прогрессия. Найдите три исходных числа.

Критерии оценивания отражены в таблице.

Номера правильно выполненных

заданий

Уровень сформированности приемов

исследовательской деятельности

16

1-3

Низкий

4, 5

Средний

6, 7

Достаточно высокий

8-10

Высокий

Задания, направленные на проверку низкого уровня сформированности

приемов исследовательской деятельности (№№ 1-3) имеют следующую

структурную характеристику:

задачи на выявление существенных свойств

математических понятий, приведение контрпримеров, и направлены на

проверку приемов анализа и сравнения.

Упражнения

4

и

5

направлены

на

проверку

среднего

уровня

сформированности приемов исследовательской деятельности (обобщение,

составление плана действий).

Для проверки достаточно высокого уровня сформированности приемов

исследовательской деятельности были предложены задания 6, 7 которые

направлены на проверку умения устанавливать связи между математическими

понятиями (прием исследовательской деятельности: работа с математическими

моделями).

Высокий

уровень

сформированности

приемов

исследовательской

деятельности может быть проверен при помощи заданий № 8, 9, 10. Данные

задания

направлены

на

выявление

такого

приема

исследовательской

деятельности как работа с формальными структурами и абстрагирование, при

этом задания имеет структурные характеристики: задача с параметрами (№ 8),

задача на доказательство математических фактов (№9) и задача прикладного

характера (№10).

17

18