Примерные контрольные работы по алгебре

10 Класс

Входная диагностическая работа по алгебре (10 класс).

Вариант 1

№1

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на

плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр без

пробелов и других дополнительных символов.

Объект

ы

Стул

Диван Журнальный столик

Кресло

Цифры

Владелец собирается провести ремонт своей квартиры. На плане изображена

предполагаемая расстановка мебели в гостиной после ремонта. Сторона каждой клетки

равна 0,4 м. Гостиная имеет прямоугольную форму. Единственная дверь гостиной

деревянная, в стене напротив двери расположено окно. Справа от двери будет поставлен

письменный стол, а к нему приставлен стул, слева от двери у стены будет собран

книжный шкаф. В глубине комнаты у стены планируется поставить диван, а перед ним —

журнальный столик. Слева от дивана будет стоять торшер. Площадь, занятая диваном, по

плану будет равна 1,6 м2. В оставшемся свободным углу планируется поставить кресло.

Пол гостиной (в том числе там, где будет стоять мебель) планируется покрыть паркетной

доской размером 40 см × 10 см. Кроме того, владелец квартиры планирует смонтировать в

гостиной электрический подогрев пола. Чтобы сэкономить, владелец не станет подводить

обогрев под книжный шкаф, кресло и диван.

№2

Паркетная доска продаётся в упаковках по 25 штук. Сколько упаковок с паркетной доской

нужно купить, чтобы покрыть пол в гостиной?

№3

Владелец квартиры выбирает торшер из двух моделей А и Б. Цена торшеров и их среднее

суточное потребление электроэнергии указаны в таблице. Цена электроэнергии составляет

5 рублей за кВт · ч.

Модель

Цена торшера

Среднее потребление электроэнергии в

(руб)

сутки, кВт · ч

А

2 100

0,3

Б

1 370

0,4

Обдумав оба варианта, владелец квартиры выбрал модель А. Через сколько лет

непрерывной работы экономия от меньшего расхода электроэнергии окупит разницу в

цене этих торшеров? Ответ округлите до целого числа.

№4

Найдите значение выражения

№5

На координатной прямой отмечено число a.

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

1) a − 8 > 0

2) 7 − a < 0

3) a − 3 > 0

4) 2 − a > 0

№6

Найдите значение выражения

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 5, 2)

, 3)

, 4) 40

№7

Решите уравнение

№8

Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало

число, большее 3.

№9

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1)

2)

3)

4)

№10

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им

расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние

прошёл человек, если l = 80 см, n = 1600? Ответ выразите в километрах.

Входная диагностическая работа по алгебре (10 класс)

Вариант 2

№1

Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые

пункты. В ответе запишите полученную последовательность четырёх цифр.

Населённые пункты Дубёнки Бережки Ушаково Афонино

Цифры

Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Ушаково. В субботу они собираются

съездить на машине в село Бережки. Из Ушакова в Бережки можно проехать по прямой

грунтовой дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через деревню Дубёнки до

деревни Афонино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе,

ведущее в Бережки. Есть и третий маршрут: в деревне Дубёнки можно свернуть на

прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо озера прямо в село Бережки.

По шоссе Гриша с дедушкой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге —50

км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, сторона каждой

клетки равна 2 км.

№2

Найдите расстояние от деревни Ушаково до села Бережки по прямой. Ответ выразите в

километрах.

№3

Определите, на какой маршрут потребуется меньше всего времени. В ответе укажите,

сколько минут потратят на дорогу Гриша с дедушкой, если поедут этим маршрутом.

№4

Найдите значение выражения

№5

На координатной прямой отмечено число а.

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

2)

3)

4)

№6

Представьте выражение

в виде степени с основанием c.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

2)

3)

4)

№7

Решите уравнение

№8

В мешке содержатся жетоны с номерами от 5 до 54 включительно. Какова вероятность, того,

что извлеченный наугад из мешка жетон содержит двузначное число?

№9

На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между

графиками функций и знаками коэффициентов k и b.

Графики

Коэффициенты

1) k < 0, b > 0

2) k > 0, b > 0

3) k < 0, b < 0

4) k > 0, b < 0

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А

Б

В

№10

Закон Джоуля–Ленца можно записать в виде Q = I

2

Rt, где Q — количество теплоты (в

джоулях), I — сила тока (в амперах), R — сопротивление цепи (в омах), а t — время (в секундах).

Пользуясь этой формулой, найдите время t (в секундах), если Q = 2187 Дж, I = 9 A, R = 3 Ом.

Ответы

Вариант

№1

№2

№3

№4

№5

№6

№7

№8

№9

№10

1

6243

18

4

1,6

3

1

4

0,25

142

1.28

2

2431

34

40,8

0,8

1

2

8

0,9

214

9

Контрольная работа №1 по теме: «Тригонометрические функции»

1 вариант

1.

Вычислите sin

2

45

0

+ cos60

0

2.

Упростите выражения

sin

(

3 π

2

+

α

)

sin

(

π

−

α

)

cos

(

π

2

−

α

)

3.

Упростите выражение

√

tgt

∗

ctgt *cos

2

t

1

−

sin

2

t

4.

Дано

cost =

1

2

,

3 π

2

<t< 2

π

.Найдите все остальные тригонометрические

функции.

_____________________________________________________________________________

___

5.Постройте график функции y = 2sin х -1

2 вариант

1.Вычислите cos

2

30

0

+ sin90

0

2.Упростите выражения

cos

(

π

2

−

α

)

sin

(

π

+

α

)

cos(

+

)

3.Упростите выражение

√

1

−

cos

2

t

tgt

∗

ctgt

∗

sin

2

t

4. Дано sint =

1

2

,

<t<

π

Найдите все остальные тригонометрические функции

__________________________________________________________________________

_____

5. Постройте график функции y = 2 cosx +1

Контрольная работа №1 по теме: «Тригонометрические функции»

1 вариант

1.

Вычислите sin

2

45

0

+ cos60

0

2.

Упростите выражения

sin

(

3 π

2

+

α

)

sin

(

π

−

α

)

cos

(

π

2

−

α

)

3.

Упростите выражение

√

tgt

∗

ctgt *cos

2

t

1

−

sin

2

t

4.

Дано

cost =

1

2

,

3 π

2

<t< 2

π

.Найдите все остальные тригонометрические

функции.

_____________________________________________________________________________

____

5.Постройте график функции y = 2sin х -1

2 вариант

1.Вычислите cos

2

30

0

+ sin90

0

2.Упростите выражения

cos

(

π

2

−

α

)

sin

(

π

+

α

)

cos(

+

)

3.Упростите выражение

√

1

−

cos

2

t

tgt

∗

ctgt

∗

sin

2

t

4. Дано sint =

1

2

,

<t<

π

Найдите все остальные тригонометрические функции

__________________________________________________________________________

_____

5. Постройте график функции y = 2 cosx +1

Рубежная диагностическая работа по алгебре

ученика 10 класса « »

Вариант 1

1.

Отметьте точки

π

6

,

5 π

4

,

−

2 π

3

,6 π

на единичной окружности

2.

Найдите значение выражения

3.

Найдите значения остальных тригонометрических функций,

если sin ά= ½, . ά- угол первой четверти.

4.

Решите уравнение

sin x

=

√

2

2

5.

Найдите корни уравнения 2cos

2

х – cosх – 3 = 0

sin

(

π

−

α

)⋅

cos

(

2 π

+

α

)

cos

(

π

2

−

α

)⋅

sin

(

3 π

2

+

α

)

1) 2)

3) 4)

1.

Решите уравнение cos х= -

√

3

2

2.

Упростите

выражение:

3.

Укажите, на каком рисунке изображен график функции у= sinх.

Рубежная диагностическая работа

по алгебре

ученика 10 класса « »

Вариант 2

1.

Отметьте точки

π

4

,

7 π

6

,

−

4 π

3

,7 π

на единичной окружности

2.

Найдите значение выражения

.

3.

Найдите значения остальных тригонометрических функций, если

cos ά = -1/2 . ά- угол второй четверти.

4.

Решите уравнение

cos x

=

√

3

2

5.

Найдите корни уравнения sin

2

х – 6sin х +5 = 0

6.

Упростите выражение:

cos

(

π

+

α

)⋅

cos

(

π

2

−

α

)

sin

(

π

2

+

α

)⋅

sin

(

π

+

α

)

.

а) б)

в) г)

Контрольная работа №2 по теме: «Преобразование тригонометрических

выражений»

1 вариант.

4.

Решите уравнение sin х = -

√

2

2

5.

Укажите, на каком рисунке изображен график функции у=cosх.

1.Найдите значение выражения sin58

0

cos13

0

-cos58

0

sin13

0

.

2.Упростите выражение

1

2

cos

α

- sin

(

π

6

+

α

)

.

3. Вычислите: 2 sin

π

12

*

cos

π

12

4..Зная, что sin

α

=−

12

13

,

π

<

α

<

3 π

2

, найдите cos 2

α

.

_____________________________________________________________________________

______

5.Решите уравнение:

sin2х cosх –cos2хsinх = 0.

2 вариант.

1.Найдите значение выражения cos78

0

cos108

0

+sin78

0

sin108

0

.

2.Упростите выражение

1

2

sin

α

+ cos

(

π

6

+

α

)

.

3. Вычислите: 2 sin

π

8

*

cos

π

8

4.Зная, что cos

13

12





, 0<

α

<

π

2

, найдите sin2

α

.

_____________________________________________________________________________

______5. Решите уравнение:

cos2х cosх + sin2хsinх = 0

Итоговая контрольная работа по алгебре 10 класс.

I вариант

1.

Найдите значение выражения: 24

.

2.

Решить уравнение

-

= 0

3.

Найдите значение выражения:

24

(

sin

2

17 °

−

cos

2

17 °

)

cos34 °

4.

Найдите

cosα ,

если

sin α

=

√

21

5

и

π

2

<

α

<

3 π

2

.

5.

Найдите значение производной функции у = х

2

– 6х + 1 в точке х

0

=-1.

6.

Найдите значение производной функции в точке:

у = -3

+ 2

, х

0

=

.

7.

Найдите точки экстремума и определите их характер: у = х

3

+ 3х

2

– 9х – 2.

8.

Прямая у = 4х + 13 параллельна касательной к графику функции у = х

2

– 3х + 5.

Найдите абсциссу точки касания.

9.

*а) Решите уравнение:

2

cos

2

x

+

5 sin x

+

1

=

0

*б) Укажите корни, принадлежащие отрезку

π

<

α

<

2 π .

10. * Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = х +

на отрезке

.

Итоговая контрольная работа по алгебре 10 класс.

II вариант

1.

Найдите значение выражения: 46

.

2.

Решить уравнение:

-

= 0

3.

Найдите значение выражения:

28

(

sin

2

78 °

−

cos

2

78 °

)

cos156 °

.

4.

Найдите

sin α ,

если

cos α

=

3

√

11

10

и

0

<

α

<

π .

5.

Найдите значение производной функции в точке у = х

2

– 5х + 2 в точке х

0

=-2.

6.

Найдите значение производной функции в точке:

у = 3

-

, х

0

=

π

.

7.

Найдите точки экстремума и определите их характер: у = 2х

3

- 10х

2

+ 6х.

8.

Прямая у = 6х + 9 параллельна касательной к графику функции у = х

2

+ 7х - 6.

Найдите абсциссу точки касания.

9.

*а) Решите уравнение:

cos2 x

+

5 sin x

+

2

=

0

*б) Укажите корни, принадлежащие отрезку

π

<

α

<

3 π

2

.

10. *Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = 2х +

на отрезке

.

Ответы

Вариант 1

Вариант 2

1

-12

-23

2

60

0

45

0

3

-24

-28

4

-0,4

0,1

5

-8

-9

6

-2

1

7

x

max

=-3, х

min

=1

x

max

=

, х

min

=3

8

3,5

-0,5

9 а)

(-1)

n+1

(-1)

n+1

9 б)

10

у

нб

=18,5; у

нм

=6

у

нб

=-8; у

нм

=-11,6