ТЕМА УРОКА: Преобразование тригонометрической функции или просто «гармоника».

Учитель: Садыкова З.Г.

Класс: 11

Цель:научить

применять

преобразования

графиков

при

построении

графиков

тригонометрических функций.

Задачи:

1.Повторить правила преобразования функций:

2.Изучить гармоническую функцию:

3.Построить графики и исследовать свойства некоторых сложных функций.

Тип урока: формирование новых знаний

Формы, методы, приёмы работы:фронтальная беседа, работа учащихся в группах,

презентация групп, индивидуальная работа у доски.

Ход урока:

1.Организационный момент:

Тема

сегодняшнего

урока:преобразование

тригонометрических функций или

просто

«гармоника».

Как вы думаете-какова цель нашего урока?(ребята сами озвучивают цели, затем кто - нибудь

сформулирует общую идею. Данная тема широко применяется в математике, физике,

технике.Например,многие процессы,такие ,колебания струны, маятника,напряжения в цепи

переменного тока и т.д.,описываются функцией, которая задается формулой :

у=Asin(

ωx

+

φ

¿

или

Такие процессы называют гармоническими колебаниями,а описывающие их функции-

гармониками (от греческого слова harmonikos-соразмерный) А также гармонические

колебания происходят у нас в сердце, а соответствующие графики мы можем увидеть на

кардиограммах.(на стене висит большой красный плакат в форме сердца .на нем наклеены и

висят кардиограммы) а вот чтобы прочитать их, нужно по глубже разбираться в данной

теме.

График функции

у=sinAn(

ωx

+

φ

)получается из синусоиды у=sinx

сжатием или растяжением ее вдоль

координатных осей и сдвигом вдоль оси ОХ.Обычно гармоническое колебание является

функцией

времени:

у=Asin(

ωx

+

φ

¿

,где

А-амплитуда

колебания,

ω

−

частота,φ

−

начальнаяфаза ,

2 π

ω

−

период колебания .

(ребята

конспектируют

основные

обозначения)3.А сейчас немного повторим правила преобразования на примере функций у=

x

2

и

у=cosx,но прежде возьмите шаблоны синусоид и рассаживайтесь на группы по цветам.

Определить с помощью какого преобразования получен график данной функции (на рисунке

он изображен красным цветом). Назвать формулу исходной функции (её график изображен

синим цветом) и формулу данной функции.

а)

X

Y

 



  



  































































Ответ: получен график функции y=cosx+2 из графика функции y=cosx с помощью

параллельного переноса вдоль оси ординат на 2 единицы вверх

.б)

X

Y

 



  



  































































Ответ: получен график функции y=cos2x из графика функции y=cosx с помощью сжатия к оси ординат

в 2 раза.

В)

X

Y

 



  



  































































Ответ: получен график функции y=1/2cosx из графика функции y=cosx с помощью сжатия

к оси абсцисс в 2 раза.

1). Постройте графики следующих функций.

а) y=2cos 2x-1 ( укажите период данной функции, точки минимума, промежутки убывания).

Решение:

cos x

→

cos2 x

→

2 cos2 x

→

2 cos 2 x

−

1

X

Y

 



  



  































































T

=

π

-наименьший положительный период

x

=

π

/

2

+

πn , n

∈

Z

- точки минимума

данная функция убывает на промежутках вида

x

∈

[

πn; π

/

2

+

πn

]

,

n

∈

Z

А теперь каждая группа получает отдельную функцию. Учащиеся должны на одном листе построить график этой

функции,а на другом написать их свойства, затем презентовать работу каждой группы у доски.

1группа: У=-2sin(2x-П/6)

2 группа:У=sin3x+1

3 группа:У=sinx+П/3

Во время работы в трёх группах,по одному представителю выходят к доске для индивидуальной работы.

Им предлагаются задания из ЕГЭ .