«Развитие логического мышления на уроках математики

в начальных классах

как средство формирования

познавательных УУД»

Содержание

Введение.

1.Развитие логического мышления на уроках математики в начальной школе с

позиции требований ФГОС.

2.Формирование познавательных универсальных учебных действий с помощью

решения логических задач на уроках математики в начальной школе

Список использованной литературы.

Введение.

Каждый учитель должен развивать логическое мышление у учащихся.

Однако, как это делать, учитель не всегда знает. Нередко это приводит к

тому, что развитие логического мышления в значительной степени идет

стихийно, поэтому большинство учащихся не овладевают начальными

приемами логического мышления (анализ, синтез, сравнение, обобщение,

классификация, абстрагирование).

Роль математики в развитии логического мышления очень велика.

Причина столь исключительной роли математики в том, что это самая

теоретическая наука из всех изучаемых в школе. В ней высокий уровень

абстракции и способом изложения знаний является способ восхождения от

абстрактного к конкретному.

Огромное внимание развитию логического мышления у младших

школьников уделял известный советский педагог В. Сухомлинский. Суть его

размышлений сводилась к изучению и анализу процесса решения детьми

логических задач, при этом он опытным путем выявлял особенности

мышления детей. О работе в этом направлении он пишет в своей книге

"Сердце отдаю детям": "В окружающем мире - тысячи задач. Их придумал

народ, они живут в народном творчестве как рассказы-загадки".

Сухомлинский наблюдал за ходом мышления детей, и наблюдения

подтвердили, "что прежде всего надо научить детей охватывать мысленным

взором ряд предметов, явлений, событий, осмысливать связи между ними…

Изучая мышление тугодумов, я все больше убеждался, что неумение

осмыслить, например, задачу - следствие неумения абстрагироваться,

отвлекаться от конкретного. Надо научить ребят мыслить абстрактными

понятиями".

Развитие логического мышления на уроках математики в начальной

школе с позиции требований ФГОС.

Образовательный стандарт нового поколения ставит перед начальной

школой новые цели. Одной из особенностей данного стандарта

является предъявление серьезных требований не только к предметным

результатам обучающихся, но и к личностным, и метапредметным

результатам

освоения

основной

образовательной

программы

начального общего образования. Вместе личностные и метапредметные

результаты составляют универсальные учебные действия .

Итак у ученика начальных классов должны быть сформированы

две группы новых умений. Во-первых,

универсальные учебные

действия, составляющие умение учиться: навыки решения творческих

задач и навыки поиска, анализа и обработки информации. Во-вторых,

формирование

у

детей

мотивации

к

обучению,

саморазвитию,

самопознанию. Уже в начальной школе дети должны овладеть

элементами

логических

действий

(сравнения,

классификации,

обобщения, анализа и др.). Поэтому одной из важнейших задач,

стоящих перед учителем начальных классов, является развитие

самостоятельной логики мышления, которая позволила бы детям

строить умозаключения, приводить доказательства, высказывания,

логически связанные между собой, делать выводы, обосновывая свои

суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания.

Именно математика является тем учебным предметом, где можно в

большой степени это реализовать.

Развивая своё логическое мышление, мы способствуем работе интеллекта, а

интеллект – это гарантия личной свободы человека, его самореализации и

самодостаточности . Чем в большей мере человек использует свой интеллект

в анализе и оценке происходящего, тем в меньшей мере он подвержен

любым попыткам манипулирования им извне.

Каждое поколение людей предъявляет свои требования к школе. Раньше

первостепенной

задачей

считалось

овладение

учащимися

глубокими

знаниями, умениями и навыками. Сегодня на первый план выходит

формирование

универсальных

учебных

действий,

обеспечивающих

школьников умением учиться,

способностью в огромном количестве

информации

отобрать

необходимое,

существенное,

саморазвиваться

и

самосовершенствоваться.

В

Федеральных

образовательных

стандартах

общего образования второго поколения прописано, что главной целью

образовательного процесса является формирование универсальных учебных

действий,

таких

как:

личностные, регулятивные,

познавательные,

коммуникативные.

В

соответствии

со

стандартами

второго

поколения познавательные

универсальные

действия включают:

общеучебные, логические, а также постановку и решение проблемы.

К логическим универсальным действиям относятся:

—

анализ

объектов

с

целью

выделения

признаков

(существенных,

несущественных);

— синтез — составление целого из частей, в том числе самостоятельное

достраивание с восполнением недостающих компонентов;

— выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации

объектов;

— подведение под понятие, выведение следствий;

— установление причинно-следственных связей;

— построение логической цепи рассуждений;

— доказательство;

— выдвижение гипотез и их обоснование.

Из вышеизложенного следует, что уже в начальной школе дети должны

овладеть элементами логических действий (сравнением, классификацией,

обобщением и др.). Поэтому одной из важнейших задач, стоящих перед

учителем начальных классов, является развитие всех качеств и видов

мышления, которые позволили бы детям строить умозаключения, делать

выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно

приобретать знания и решать возникающие проблемы.

2. Развитие логического мышления младших школьников

2.1. Приемы развития логического мышления

Всё

вышеизложенное

определило

тему

выступления: «Развитие

логического

мышления

младших

школьников

как

средство

формирования познавательных универсальных учебных действий на

уроках математики».

Задачи:

- изучить и проанализировать психолого-педагогическую литературу

по проблеме поиска форм и методов развития логического мышления

младших школьников на уроках математики;

определить сущность понятий логического мышления, форм и методов

развития логического мышления;

-выявить формы и методы развития логического мышления;

разработать методику развития логического мышления младших школьников

на уроках математики;

Мышление ребёнка младшего школьного возраста находится на

переломном этапе развития. В этот период совершается переход от

мышления

наглядно-образного,

являющегося

основным

для

данного

возраста, к словесно-логическому, понятийному мышлению.

Формирование логического мышления – важнейшая составная часть

педагогического процесса. Помочь учащимся в полной мере проявить свои

способности развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал

– одна из основных задач современной школы. Умение мыслить логически,

выполнять

умозаключения

без

опоры на

наглядность,

сопоставлять

суждения по определенным правилам- необходимое условие успешного

усвоения учебного материала.

Сейчас

большинство

учебников

математики

нацелены

на

развитие

познавательного интереса к предмету. Многие упражнения направлены на

развитие внимания, наблюдательности, памяти, на развитие логического

мышления. Однако необходимы дополнительные задания развивающего

характера, задания логического характера, задания, требующие применения

знаний в новых условиях.

2.Формирование

познавательных

УУД

(универсальных

учебных

действий) с помощью решения логических задач на уроках математики

в начальной школе

Каждый учитель начальных классов хочет, чтобы его дети учились

увлеченно, с интересом, на уроках математики научились не только считать ,

но и думать.

Достичь этого можно путем включения задач, связанных с понятиями,

которые выходят за рамки учебного программного материала. Среди них

велика роль логических задач занимательного характера.

Под логической задачей подразумевают задачу на осуществление

мыслительного процесса, связанного с использованием понятий, операций

над ними, различных логических конструкций

Основной смысл в решении логической задачи состоит в том, чтобы

как следует разобраться в условии, распутать все связи между участвующими

объектами. В первую очередь, логика отвечает за упорядочивание мыслей.

Отсюда можно сказать, что логические задачи – задачи, в первую очередь, на

установление порядка на некотором множестве объектов.

Разнообразие логических задач очень велико.

Наиболее удачной

классификацией логических задач, является классификация, предложенная

Е.Ю. Лавлинсковой. Она выделяет классификацию логических задач по

способу действия, осуществляемого в процессе решения, причем, для

начального

курса

математики

комбинаторные

задачи

тоже

являются

логическими, так как учащимся не даются общие правила и положения

решений таких задач:

задачи

на

установление

соответствий

между

элементами

различных

множеств;

комбинаторные задачи;

задачи на упорядочивание элементов множества;

задачи на установление временных, пространственных, функциональных

отношений;

задачи на активный перебор вариантов отношений.

В

учебно-методической

литературе

используются

и

такие

классификации логических задач:

· по содержанию мыслительной операции, задействованной в процессе

решения

(это

задачи

на:

аналогию;

сравнение;

умозаключение.классификацию;

анализ

и

синтез;

абстрагирование;

обобщение);

·

по характеру требований (нахождение искомого, построение или

преобразование, отыскание процесса);

· по приемам, задействованным в процессе решения (с помощью

рассуждений, таблиц, графов, блок-схем, и др.)

Известно несколько различных приемов решения логических задач:

· словесное рассуждение;

· построение графов;

· построение блок-схем;

· построение таблицы;

Приведу примеры заданий логического характера , используемых в 1-2

классах:

В чем сходство и различие данных выражений:

2+3 3+5 7-2 8-3

6+2 1+4 9-1 8-0

Найди результат, пользуясь решенным примером:

3+1=4 3+2= 3+3= 3+4= 3+5= 3+6=

Сравни числа,

записанные в первой и второй строчках. Сумма чисел в первой

строчке равна 27. Как быстро можно найти сумму чисел записанных во

второй строчке?

2 3 4 5 6 7

12 13 14 15 16 17

Разница между каждым числом 1 и 2 строчки равна 10. Таких чисел 6,

следовательно 10*6=60, Известно, что сумма чисел в первой строчке равна

27, значит чтобы найти сумму чисел второй строчки надо к 60+27=87. Сумма

чисел записанных во второй строчке равна 87.

Продолжи данный ряд чисел.

3, 7, 11, 15, 19 … 2, 3, 4, 7, 6, 11,……..

Задачи на сообразительность.

- Брату 14 лет , а сестре 10. Сколько лет будет брату, когда сестре будет

столько , сколько брату сейчас? (18)

- Во дворе были куры и овцы. У них 3 головы и 8 ног. Сколько было кур и

сколько овец?

( 2 курицы и 1 овца)

Задачи на смекалку.

- Две девочки идут из школы домой, а навстречу им 3 мальчика. Сколько

детей идет домой? ( 2)

- У трех братьев по одной сестре . Сколько всего детей в семье? (4)

- В комнате 4 угла. В каждом углу сидит кошка. Напротив каждой кошки

сидят по 3 кошки. Сколько кошек в комнате? ( 4 )

Задачи на упорядочивание множеств.

- Нина живет к школе ближе, чем Вера, а Вера ближе, чем Таня. Кто живет

ближе к школе –Нина или Таня? ( Нина )

- На одной чаше весов 5 одинаковых огурцов и 3 одинаковых помидора, на

другой чаше 4 таких же огурца и 4 таких же помидора. Весы находятся в

равновесии. Что легче: огурец или помидор? ( одинаково)

Комбинаторные задачи.

- Пирамидка состоит из колец трех разных цветов: желтого, красного и

синего. Раскрась пирамидки разными способами. Сколько разных пирамидок

у тебя получилось? ( Для рещения этой задачи можно воспользоваться

деревом решений- 6 пирамидок)

- Сколько можно составить двузначных чисел из цифр 1, 2, 3 при условии ,

что цифры в числе не повторяются? ( 6 – 12, 13, 21, 23, 31, 32 )

Задачи на расстановки.

- Как в комнате можно поставить 2 стула, чтобы у каждой из 4 стен было по

одному стулу?

- Как поставить 4 стула у стен комнаты так, чтобы у каждой из 4 стен стояло

по 2 стула?

Занимательные рифмованные задачи.

В класс вошла Маринка, По тропинке кошка шла,

А за ней Иринка, За собой котят вела:

А потом пришел Игнат. Белых 2 и черных 5.

Сколько стало всех ребят. Кто успел их сосчитать?

3 кричалки, 2 сопелки, 3 пыхтелки, Есть помощница у мамы.

2 шумелки мишки Винни сочинил, Посмотрите, дети, сами:

Только 8 подзабыл. Перемыла 5 тарелок,

И поэтому Сове 8 ложек, чашек 5.

Он исполнил только…(2) Перемытую посуду помогите

сосчитать.

Задачи с геометрическим содержанием.

Сколько на чертеже треугольников?

Задание на развитие мышления в 3 классе.

Во II и III классах предлагаю различные задания для самостоятельного

выявления закономерностей, зависимостей и формулировки вывода. Для этой

цели использую задания:

Сравни примеры, найди общее и сформулируй новое правило:

20+21 21+22 22+23 23+24 24+25 25+26

Вывод: сумма двух последовательных чисел есть число нечетное.

40-39 41-40 42-41 43-42

Вывод: если из последующего числа вычесть предыдущее, то получится 1.

125+10-10 86+5-5 256+28-28

Вывод: если к любому числу прибавить и затем из него вычесть одно и то же

число, то получится первоначальное.

54:2х2 75:5х5 91:7х7

Вывод: если любое число разделить на одно и то же число, то получится

первоначальное число.

Сравни выражение, найди общее в полученных неравенствах, сформулируй

вывод:

8+9 * 8х9 21+22 * 21х22 10+11 * 10х11

Вывод: сумма двух последовательных чисел не всегда меньше произведения

этих же чисел , т. к . 0+1>0х1, 1+2>1х2.

Для осуществления преемственности между обучением в начальных

классах и в средней школе провожу определенную работу по формированию

умения строить правильные дедуктивные умозаключения. Для проведения

дедуктивных рассуждений необходима большая подготовительная работа,

направленная

на

сознательное

усвоение

общего

вывода,

свойств

и

закономерностей.

Примеры:

Разбей числа на группы, чтобы в каждой группе были числа, похожие между

собой:

54, 33, 81, 45, 22, 36, 11, 44

По какому правилу записан каждый ряд чисел?

Продолжи его:

10, 30, 50, 70 …

14, 34, 54, 74 …

3. Задания на развитие мышления в 4 классе.

Особое

внимание

при

целенаправленной

работе

по

развитию

познавательных

процессов

у

четвероклассников

уделяется

развитию

основных характеристик мышления. Так большое значение придается

отработке умений проводить полноценное сравнение с указанием сходства и

различия геометрических фигур, чисел, примеров, задач, величин, уравнений

и т. д.

Задание 1

Сравни два числа 207 и 3007.

Найди значения выражений: 7р. 27к. + 53к. =; 7ч. 27мин. + 53мин. =

Реши два уравнения: 7 * x = 84; x * 9 = 108

Сравни эти уравнения, отметив их сходство и различие.

Реши две задачи:

а) С рыбалки отец принес 10 кг 500г рыбы, это на 5кг 300г больше, чем

принес сын. Сколько килограммов рыбы принес сын?

б) До своей дачи Ольга Васильевна едет 1ч. 50 мин, что на 20 мин меньше,

чем едет её сестра до своей. Сколько времени едет на дачу сестра?

В чем сходство и различие заданных задач и их решений?

Реши уравнения, сравни их:

x : 6 = 23 x : 7 = 90 x : 8 = 35

88 : x = 11 700 : x = 7 540 : x = 9

Чем все числа, записанные в 1 строке, отличаются от чисел, записанных во 2

строке:

1500 25700 351700

15 257 3517

4. Нестандартные задачи.

Основной целью математического образования должно быть развитие

умения математически, а выходит, логично и осознанно исследовать явления

реального мира. Реализации этой цели может и должно способствовать

решение на уроках математики разного рода нестандартных логических

задач. Поэтому использование учителем школы этих задач на уроках

математики является не только желаемым, но даже необходимым элементом

обучения математике.

Нестандартные задачи требуют повышенного внимания к анализу условия и

построения цепочки взаимосвязанных логических рассуждений. Приведу

примеры таких задач, ответ на которые необходимо логически обосновать:

- В коробке лежат 5 карандашей: 2 синих и 3 красных. Сколько карандашей

надо взять из коробки, не заглядывая в нее, чтобы среди них был хотя бы 1

красный карандаш? (3)

Веревку разрезали на 5 частей. Сколько сделали разрезов?( 4)

Бублик разрезали на 4 части. Сколько сделали разрезов? (2)

Четыре мальчика купили 6 тетрадей. Каждому мальчику досталось не

меньше одной тетради. Может какой – нибудь мальчик купить 3 тетради?

(да)

Нестандартные задачи нужно вводить уже с 1 класса. Использование

таких задач расширяет математический кругозор младших школьников,

способствует

математическому

развитию

и

повышает

качество

математической подготовленности.

Предлагая учащимся нестандартные задачи, мы формируем у них

способность выполнять логические операции и одновременно развиваем их.

Критерием отбора таких задач является их учебное назначение; соответствие

теме урока или серии уроков. Такие задачи можно решать и при объяснении

нового материала, и при закреплении пройденного.

При решении занимательных задач преследуются следующие цели:

формирование и развитие мыслительных операций: анализа и синтеза;

сравнения, аналогии, обобщения и т.д.;

развитие и тренинг мышления вообще и творческого в частности;

поддержание интереса к предмету, к учебной деятельности (уникальность

занимательной задачи служит мотивом к учебной деятельности);

развитие качеств творческой личности, таких, как познавательная

активность, усидчивость, упорство в достижении цели, самостоятельность;

подготовка учащихся к творческой деятельности (творческое усвоение

знаний, способов действий, умение переносить знания и способы действий в

незнакомые ситуации и видеть новые функции объекта).

Например: 1 класс.

1. У Кати было орехов больше 4, но меньше 6. Сколько орехов было у Оли?

(,5)

2. Бабушка дала Коле журнал «Ералаш» со 3 номера по 9. Сколько

журналов у него?(7)

3. Расставить 7 книг на две полки так, чтобы на одной было на 3 книги

больше, чем на другой.(4 и 3)

4. В люстре 5 лампочек. Через некоторое время 3 лампочки перегорели.

Сколько лампочек придется заменить? (3)

2 класс:

1. На веревке завязали 4 узла так, что концы веревки остались свободными.

На сколько частей разделилась веревка? (на 5)

2. В коробке умещается 12 красных и 7 синих бусинок. Какие бусинки

мельче: красные или синие? (красные)

4. Петя и Антон живут в девятиэтажном доме. Петя живет выше Антона.

Антон живет в квартире на 7 этаже. На каком этаже живет Петя? (на 8 или

9)

3 класс.

1. Незнайка посадил 50 горошин. Из каждого десятка не взошло 2 горошины.

Сколько всего семян не взошло? (10 семян)

2. Кусок проволоки 12 см согнули так, что получилась рамка. Какими могут

быть стороны рамки? (3 и 3, 5 и 1, 4 и 2)

3. Галя написала четырехзначное число. Вычла 1 и получила трехзначное

число. Какое число написала Галя? ( 1000 – 1 == 999 )

4. Женя решил прогуляться и пошел по левому берегу ручья. Во время

прогулки он 3 раза перешел ручей. На левом или на правом берегу

находится Женя? (на правом )

4 класс.

1. Незнайка решил искупаться. Он разделся, сложил одежды и поплыл. «

Сейчас переплыву реку три раза и оденусь, и пойду домой». Как вы думаете,

нашел ли Незнайка свою одежду? Объясни ответ. (нет, т.к. три раза это

значит оказаться на другом берегу)

2. К числу 5 приписать справа и слева цифру 5. Во сколько раз увеличилось

число? ( в 111 раз )

3. Анна - дочь Татьяны . Татьяна - дочь Ольги. Кем приходится Ольга

Анне? ( бабушкой )

4. Каждая из девочек Настя и Маша пошли в кино с мамой. Сколько человек

пошли в кино? ( или 3, или 4)

5. Также на уроках математики, для развития логического мышления,

используются различные

задания: логические

цепочки,

магические

квадраты,

задачи

в

стихах,

головоломки,

математические

загадки,

кроссворды, геометрические задания со счётными палочками, логические

задачи со временем, весом, комбинаторные задачи.

Таким образом, формирование логического мышления – это важная

составная часть педагогического процесса. Помочь в полной мере проявить

свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий

потенциал - одна из основных задач современной школы. Успешная

реализация этой задачи во многом зависит от сформированности у учащихся

логического мышления.

Заключение

Проблема развития логического мышления очень актуально на данном

этапе

с

переходом

на

новый

Федеральный

Государственный

Образовательный Стандарт. Стандарт второго поколения в математической

подготовке

младших

школьников

не

предполагает

революции.

Он

поддерживает традиции начального обучения математике, но расставляет

иные

акценты

и

определяет

иные

приоритеты.

Определяющим

в

целеполагании, отборе и структурировании содержания, условиях его

реализации

является

значимость

начального

курса

математики

для

продолжения образования вообще и математического в частности, а также

возможность

использования

знаний

и

умений

при

решении

любых

практических и познавательных задач. В стандарте обозначено, что в ходе

освоения школьник должен получить возможность овладеть «основами

логического

и

алгоритмического

мышления,

записи

и

выполнения

алгоритмов». Очевидно, что одной лишь работы с готовыми алгоритмами

арифметических действий, эпизодического решения логических задач, что

обычно предлагается в учебниках математики, недостаточно для создания

реальной основы развития логического мышления. Поэтому очень важно,

чтобы современные формы и методы обучения математике способствовали

формированию умения следовать инструкции, правилу, алгоритму; учили

рассуждать,

правильно

использовать

математическую

терминологию,

строить высказывание, проверять его истинность, формулировать вывод.

Считаю, что выбранные формы и методы развития логического

мышления учащихся младших классов на уроках математики способны

развивать самостоятельность логики мышления, которая позволила бы детям

строить умозаключения, приводить доказательства, высказывания, логически

связанные между собой, делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в

конечном итоге, самостоятельно приобретать знания, а также активнее

использовать эти знания в повседневной жизни.

Поэтому использование учителем начальной школы этих форм и

методов развития логического мышления на уроках математики является не

только

желательным,

но

даже

необходимым

элементом

обучения

математике.