Напоминание

Линейные и квадратные неравенства


Автор: Тотикова Лена Сосламбековна
Должность: Учитель математики
Учебное заведение: МБОУ СОШ №38
Населённый пункт: город Владикавказ
Наименование материала: презентация
Тема: Линейные и квадратные неравенства
Раздел: среднее образование





Назад




Неравенства

УЧИТЕЛЬ

МАТЕМАТИКИ

ТОТИКОВА

ЕЛЕНА

СОСЛАНБЕКОВНА

Неравенства бывают

Линейные

Квадратные

Рациональные

Иррациональные

Линейные

неравенства

Определения

1) Запись вида a>b; a≥b или a<b; a≤b называется

неравенством

2) Неравенства вида a≥b, a≤b называются нестрогими

3) Неравенства вида a>b, a<b называются строгими

4) РЕШЕНИЕМ НЕРАВЕНСТВА с одной переменной

называется то значение переменной, которое обращает

его в верное числовое неравенство

Правила

1) Любой член неравенства можно переносить из

одной части неравенства в другую, изменив его

знак на противоположный, при этом знак

неравенства не изменится.

2) Обе части неравенства можно умножить или

разделить на одно и то же положительное число,

при этом знак неравенства не изменится

Правила

3) Обе части неравенства можно умножить или

разделить на одно и то же отрицательное число,

при этом знак неравенства изменится на

противоположный

Квадратные

неравенства

Определения

Квадратным неравенством называется неравенство, левая

часть которого – квадратный трехчлен, а правая часть равна

нулю. Например:

ах²+bх+с>0

ах²+bх+с≥0

ах²+bх+с<0

ах²+bх+с≤0

Определения

Решением неравенства с одним неизвестным

называется то значение неизвестного, при

котором это неравенство обращается в верное

числовое неравенство

Решить неравенство – это значит найти все его

решения или установить, что их нет

Способы решения квадратных

неравенств:

Метод интервалов

Графический метод

Решение (метод интервалов)

Чтобы решить квадратное неравенство

ах²+вх+с >0

методом

интервалов надо:

1.

Найти корни соответствующего уравнения

ах²+вх+с=0

;

2.

Корни уравнения нанести на числовую ось;

3.

Разделить числовую ось на интервалы;

4.

Определить знак функции в каждом из интервалов;

5.

Выбрать подходящие интервалы и записать ответ

Решение (графический метод)

1.

Определить направление ветвей параболы, по знаку

первого коэффициента квадратичной функции.

2.

Найти корни соответствующего квадратного

уравнения;

3.

Построить эскиз графика и по нему определить

промежутки, на которых квадратичная функция

принимает положительные или отрицательные

значения



В раздел образования