Автор: Тотикова Лена Сосламбековна
Должность: Учитель математики
Учебное заведение: МБОУ СОШ №38
Населённый пункт: город Владикавказ
Наименование материала: презентация
Тема: Линейные и квадратные неравенства
Раздел: среднее образование
Неравенства
УЧИТЕЛЬ
МАТЕМАТИКИ
ТОТИКОВА
ЕЛЕНА
СОСЛАНБЕКОВНА
Неравенства бывают
•
Линейные
•
Квадратные
•
Рациональные
•
Иррациональные
Линейные
неравенства
Определения
1) Запись вида a>b; a≥b или a<b; a≤b называется
неравенством
2) Неравенства вида a≥b, a≤b называются нестрогими
3) Неравенства вида a>b, a<b называются строгими
4) РЕШЕНИЕМ НЕРАВЕНСТВА с одной переменной
называется то значение переменной, которое обращает
его в верное числовое неравенство
Правила
1) Любой член неравенства можно переносить из
одной части неравенства в другую, изменив его
знак на противоположный, при этом знак
неравенства не изменится.
2) Обе части неравенства можно умножить или
разделить на одно и то же положительное число,
при этом знак неравенства не изменится
Правила
3) Обе части неравенства можно умножить или
разделить на одно и то же отрицательное число,
при этом знак неравенства изменится на
противоположный
Квадратные
неравенства
Определения
Квадратным неравенством называется неравенство, левая
часть которого – квадратный трехчлен, а правая часть равна
нулю. Например:
ах²+bх+с>0
ах²+bх+с≥0
ах²+bх+с<0
ах²+bх+с≤0
Определения
•
Решением неравенства с одним неизвестным
называется то значение неизвестного, при
котором это неравенство обращается в верное
числовое неравенство
•
Решить неравенство – это значит найти все его
решения или установить, что их нет
Способы решения квадратных
неравенств:
•
Метод интервалов
•
Графический метод
Решение (метод интервалов)
Чтобы решить квадратное неравенство
ах²+вх+с >0
методом
интервалов надо:
1.
Найти корни соответствующего уравнения
ах²+вх+с=0
;
2.
Корни уравнения нанести на числовую ось;
3.
Разделить числовую ось на интервалы;
4.
Определить знак функции в каждом из интервалов;
5.
Выбрать подходящие интервалы и записать ответ
Решение (графический метод)
1.
Определить направление ветвей параболы, по знаку
первого коэффициента квадратичной функции.
2.
Найти корни соответствующего квадратного
уравнения;
3.
Построить эскиз графика и по нему определить
промежутки, на которых квадратичная функция
принимает положительные или отрицательные
значения