Конспект урока

по теме «Арифметическая прогрессия».

Цели:



обобщение и систематизация теоретических знаний по

арифметической прогрессии; совершенствование навыков

нахождения п-го члена и суммы п - первых членов

арифметической прогрессии с помощью формул;



развитие познавательных интересов учащихся, развитие умения

видеть связь между математикой и окружающей жизнью;

развитие грамотной математической речи;



воспитание воли и настойчивости для достижения конечных

результатов; воспитание уважительного отношения к одноклассникам,

внедрение в процесс урока заданий, содержащих задания по

здоровьесбережению.

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Методы обучения: частично-поисковый. Тестовая проверка знаний,

умений и навыков, системное обобщение, самопроверка.

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, работа в

парах.

ХОД УРОКА.

I. Оргмомент. Психологическая минутка.

Здравствуйте, ребята! Садитесь, пожалуйста. Сегодня у нас с вами

повторительно-обобщающий урок перед контрольной работой.

Эмоциональный настрой нашей совместной работы.

(На доске в столбик записаны слова: хочу, могу, умею, делаю)

учитель, показывая на каждое из этих слов, даёт расшифровку.

ХОЧУ: хочу пожелать вам, ребята, увеличить объём своих знаний

в 1,5 раза;

МОГУ: сообщить, что на уроке можно анализировать, сомневаться,

консультироваться.

УМЕЮ: применять с вами рациональные способы для решения

задач.

Делаю:

Притча.

1

Эта история произошла давным-давно. В древнем городе жили

добрый мудрец и злой человек, который завидовал славе мудреца. И

решил он придумать такой вопрос , чтобы мудрец не смог на него

ответить. Пошёл он на луг, поймал бабочку, сжал её между сомкнутыми

ладонями и подумал : « Спрошу-ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка-

живая или мёртвая? Если он скажет , что мёртвая , я раскрою ладони –

бабочка улетит , а если скажет – живая , я сомкну ладони , и бабочка

умрёт». Так и сделал: поймал бабочку , посадил её между ладонями,

отправился к мудрецу и спросил его : «Какая у меня бабочка- живая или

мёртвая ?» .но мудрец ответил : « Всё в твоих руках.»

- Бывают моменты в жизни , когда руки опускаются и кажется, что

ничего не получится. Тогда вспомните слова мудреца «Всё в твоих руках.»и

пусть эти слова будут девизом нашего урока. делаем каждый себе установку

«Всё в моих руках».

- В тетрадях запишите число , классная работа.

Сегодня представляем презентацию математического журнала

«Прогрессио». Коллектив журнала – молодой, перспективный. На страничках

нашего журнала можно проверить свои математические способности, узнать

немало интересного.

II. Проверка знаний учащимися теоретического материала

1 страничка журнала «Проверь себя»

1.Как в любом новомодном журнале у нас на страницах есть и кроссворды и

головоломки . Проверим основные понятия по теме: «Арифметическая

прогрессия» с помощью кроссворда.

1) Является ли числовая последовательность 2; 5; 8; 11; 14;…

арифметической прогрессией?

2) Если d < о, то прогрессия …..

3) Число, стоящее на втором месте в последовательности аn =2n-1

4) Арифметическое действие при вычислении n-го члена арифметической

прогрессии.

2

5)

Числовая последовательность , в которой каждое число, начиная со

второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного

числа.

6) Число d в арифметической прогрессии.

7) Из чего состоит прогрессия?

8) Натуральное число, обозначающее место в последовательности.

д

а

у

б

ы

в

а

ю

щ

а

я

т

р

и

у

м

н

о

ж

е

н

и

е

а

р

и

ф

м

е

т

и

ч

е

с

к

а

я

р

а

з

н

о

с

т

ь

ч

и

с

л

а

н

о

м

е

р

В выделенном столбце видим слово движение и вместе с вами сегодня мы

движемся только вперед, т. к. слово «Прогрессио» в переводе с греческого

языка обозначает движение вперёд.

2.Для того чтобы вы окончательно убедились в своих твёрдых знаниях

теоретического материала и формул, поработаем в парах.

Вам предлагается карточка, в которой вы вместе с соседом по парте должны

«найти пару», соединив их стрелкой.

3

III. Построение математической модели по словесному описанию

.Практические задачи.

2 страничка журнала ««Это интересно»

Мы исследовали эту тему несколько дней и на страницах нашего журнала рассматриваем

практическое

использование в жизни свойств арифметической прогрессии. Эта

страничка открывает несколько рубрик.

1.

Прогрессия в физике.

И молодой специалист

(ф.И.)

представит нам очень полезную информацию

.

Задача. Тело в первую секунду движения прошло 7 м, а за каждую

следующую секунду – на 3 м больше, чем за предыдущую. Какое расстояние

тело прошло за восьмую секунду?

Дано:

(аn) – арифм.прогрессия

а

1

=7

d =3

Найти: а

8

- ?

Решение: а

8

= а

1

+7d, а

8

= 7+3·7= 28(м)

2.Прогрессия в медицине.

4

В данной рубрике поделится своими находками наш корреспондент (ф.И)

Задача. Отдыхающий, следуя совету врача , в первый день загорал 5

минут. А в каждый последующий день увеличивал время пребывания на

солнце на 5 минут. На какой день время пребывания на солнце будет равно 40

минутам?

Дано:

(аn) – арифм.прогрессия

а

1

=5

d =

5

а

n

=40

Найти: n

Решение: 40=5+5*(n-1), n=40:5=8(день)

3.Прогрессия в экономике.

Своё личное мнение выскажет журналист (ф.И)

Задача. Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить

и обновить ему мобильный телефон. Для этого, они в первый месяц

отложили 1300 рублей, а в каждый следующий месяц откладывали на

100 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей

Андрея через 10 месяцев, и смогут ли они купить ему смартфон?

Дано: арифметическая прогрессия: а

1

= 1300,

d = 100, n = 10 ,

Найти: S

10

= ?

Решение:

S

10

=¿

∙ n

2

∗

1300

+

100

∗

9

(¿)∗

10

¿

S

10

=¿

4.Прогрессия в биологии.

В этой области специалист(ф.И.) представит нам очень интересную

информацию

.

5

Задача.

Улитка ползет по дереву. За первую минуту она проползла 30 см, а за каждую

следующую минуту — на 5 см больше, чем за предыдущую. За какое время достигнет

улитка вершины дерева длиной 5,25 м, если считать, что движение начато от его

основания?

Решение: a1 =30,

d=5,

Sn= 525,

n>0.

Sn= ((2a1+ d (n-1))n):2;

525= ((2·30+ 5 (n-1))n):2;

1050= (60+ 5 (n-1))n;

1050= 55 n + 5n 2 ;

n 2 +11 n -210=0,

n1=-21, n2=10 (n>0). Улитка достигнет вершины за 10 дней.

5. Прогрессии в литературе.

И казалось бы что общего у математики и литературы. Но и здесь юный

журналист нам покажет связь прогрессии и литературы.(ф.И)

Примеры. Ямб

«Мой дя-дя са-мых чест-ных пра-вил…»

2; 4; 6; 8 …

Хорей

«Бу-ря мгло-ю не-бо кро –ет

1;3;5;7,…

IV.Физминутка.

3 страничка журнала предлагает физминутку.

Это упражнение улучшит кровообращение вашего мозга.

Ленивые восьмёрки. Поставьте большой палец правой руки перед собой . Пальцем

в воздухе пишем восьмёрки , следим за пальцем глазами. Затем другой рукой.

6

Сгибание шеи. Скрестив пальцы на затылке , поднять голову, смотреть вверх.

Согнуть шею смотреть вниз.

-Я показываю вопрос ,если « да» поднимаете обе руки вверх , если «

нет» разводите руки в стороны.

1) 1; 3; 5; 7; ……---ариф. прог. (да)

2) 1; 4; 9; 16;…..----ариф.прог.(нет)

3)1; 2; 3; 4;…….----ариф. прог. возрастающая(да)

4)Разность этой ариф. прог. 25; 21; 17;…равна -4.(да)

5) Если d>0, то арифметическая прогрессия-убывающая (нет)

6) Разность арифметической прогрессии: 5; 10; 15;… равна числу…

5(да)

V.

Проверка умений учащихся самостоятельно применять знания в

стандартных ситуациях

.

4 страничка журнала

«Что-то ждет нас впереди…»

даёт возможность

проверить готовность к ГИА по данной теме.

Индивидуальная работа. Посмотрите внимательно, вам предложены

задания уровней А, В, С.

(а

п

)- арифметическая прогрессия.

А

А

В

С

Дано:

а

10

=126, d=4.

Найти:

а

1

.

Дано:

а

25

=84, а

1

=12.

Найти: d.

Подготовку к

экзамену начинают

с 15 мин. В каждый

следующий день её

время увеличивают

на 10 мин. Сколько

дней следует

готовиться к

экзамену в

Является ли

число 156 членом

арифметической

прогрессии

(а

п

), в которой

а

1

=18 а

22

=60.

7

указанном режиме,

чтобы достичь

максимальной

продолжительност

и подготовки, не

влияющей на

здоровье

подростка,1час

45минут?

VI. Д/з. Из данного списка задач выбрать любые три и решить.

VII.Итог урока. Рефлексия

5 страничка журнала «Критерии успеха».

Итак, мы сегодня говорили о прогрессии, которая называется

арифметической, поговорили о применении этих знаний в других областях

науки.

Ребята, я вам сейчас раздам тесты, заполнив их, вы сможете

проанализировать нашу совместную и индивидуальную работу.

Учащиеся записывают на карте урока свои критерии успеха: и несколько учащихся

проговаривают их вслух.

1. Результатом своей личной работы считаю , что я …

8

А. Разобрался в теории; Б. Умею решать задачи.

2. Что вам не хватало на уроке при решении задач?

А. Знаний; Б.Ввремени; В. Желания; Г. Всего хватило.

3. В преодолении трудностей на уроке мне оказывали помощь:

А. одноклассники; Б. учитель; В. Учебник.Г. Справлялся со всем сам

4. На уроке я работал

. А. активно Б. пассивно

5. Своей работой на уроке я

А. доволен Б. не доволен

6. Материал урока мне был

А. понятен

Б. не понятен

В.полезен

Г. бесполезен

9