Основные трудности, возникающие при изучении геометрии в

начале 7 класса

Я думаю, ни для кого не секрет, что основные трудности при изучении

математики в школе приходится на геометрию.

В младших классах знакомство с геометрией начинается. В рамках изучения

математики

в

5-6

классах

обучающиеся

знакомятся

с

некоторыми

геометрическими фигурами и их свойствами. Ребята учатся находить площади и

объемы разных геометрических фигур, знакомятся с понятиями луча, прямой,

отрезком.

Ученики

с

удовольствием

пользуются

для

построения

циркулем,

линейкой. Ребят привлекает в геометрии ее наглядность.

Ситуация резко меняется в 7 классе. При переходе к систематическому курсу

геометрии в 7 классе содержание учебника и теоретический уровень изложения

материала резко количественно и качественно меняются. В этот момент очень

важно применять наглядность. Многие пособия можно сделать своими руками,

особенно раздаточный материал, когда дети могут потрогать, попробовать все

собственными

руками.

Например,

на

первом

уроке

по

теме

«треугольник»

каждому ученику на парту положить по несколько различных треугольников,

чтобы каждый мог сам найти равные треугольники, а в них прилежащие

и

противолежащие

элементы.

Далее

при

изучении

признаков

равенства

треугольников очень важно дать учащимся почувствовать, что,

например, в

первом

признаке

необходимо,

чтобы

в

треугольниках

были

не

просто

соответственно равные две стороны и какой- либо угол, а угол, лежащий между

ними. В этом случае можно вырезать три треугольника: два из которых равны по

первому

признаку,

а

у

третьего

равны

с

двумя

другими

соответственно

две

стороны,

а

угол

противолежащий.

Так

же

необходимо

поступить

и

при

доказательстве второго признака равенства треугольников, чтобы учащиеся не

просто доказали теорему, а на собственном опыте убедились в ее справедливости

и

понимали

какие

соответственно

равные

элементы

они

должны

увидеть

в

треугольниках, чтобы доказать их равенство.

Трудности

возникают,

и

когда

ученики

встречаются

с

требованием

доказывать очевидное. Аксиомы просто приводят их в замешательство. А дальше

на основе этих аксиом приходится доказывать такие же очевидные вещи. Зачем?

Этот вопрос - одна из сложностей при изучении геометрии. Чтобы избежать ее

необходимо

объяснять, что такое определение, свойство, признак, теорема и

доказательство, какая между ними связь и какие между ними отличия, чтобы

ученик

совершенно

четко

представлял

структуру

изучаемого

предмета,

а

не

заучивал теоремы и доказательства наизусть, совершенно не понимая их сути.

Загляните

в

любой

учебник

по

геометрии,

например,

Атанасян

7-9

классы.

Сначала даются начальные понятия и аксиомы, на которых будут строиться все

дальнейшие определения, и на основе которых будут проводиться доказательства

всех теорем. Ученик, изначально не понявший такой структуры, «выпадает» из

предмета, и к концу 9 класса мы имеем нулевые геометрические знания.

Основной

трудностью является

обучение

детей

доказательству

теорем.

Поэтому учителю необходимо доказывать теоремы и спрашивать доказательство

теорем

у

учеников,

требовать

от

них

непростого

заучивания

доказательства

теоремы наизусть,

понимания не только сути теоремы, но

и логичности ее

доказательства, так как геометрия - наука требовательная к логике ее изложения и

доказательство теорем помогает ликвидировать геометрическую безграмотность

обучающихся.

Следующая сложность ожидает учащихся при решении задач. Для решения

многих

геометрических

задач

требуется

уверенное

владение

математикой:

действия

с

числами,

решение

уравнений,

преобразование

выражений.

Если

ученик что-то недопонял на уроках алгебры, то это обязательно проявится при

решении задач по геометрии. Обучить решению геометрических задач подчас

бывает гораздо сложнее, нежели это обстоит с алгебраическими задачами. С чем

это может быть связано? Ученики зачастую не «видят» чертеж, не замечают на

нем уже известных теорем и закономерностей. Развить «видение» в геометрии

трудно, этим надо заниматься постоянно, начиная еще с начальных классов, когда

вводятся элементарные понятия фигур на плоскости и в пространстве.

Характерной

особенностью

геометрических

задач

является

их

неалгоритмичность.

Задачи

же

из

алгебры

и

математического

анализа,

как

правило, чаще всего решаются по алгоритмам, выучить и применять которые

существенно проще, чем находить путь решения к каждой задаче из геометрии. В

геометрии

мало

однотипных

задач.

Решение

геометрических

задач

-

процесс

творческий

и

обучить

ему

учеников

-

дело

трудоемкое,

требующее

больших

временных затрат. Каждый учитель математики знает, как важно уметь «увидеть»

чертеж,

«читать»

его,

от

этого

зависит

качество

усвоения

геометрического

содержания. И здесь недостаточно просто запомнить и воспроизвести то, что

лежит

на

поверхности,

надо

увидеть

содержащиеся

в

чертеже

связи

и

зависимости, а это значит наполнить восприятие чертежа размышлениями.

Поэтому первый этап работы над задачей - понять ее условие: для этого

необходимо

сделать

чертеж,

отметить

равные

элементы,

понять

что

нужно

доказать или найти.

Надо с самого начала занятий по геометрии

учить так: прочитал задачу,

черти что дано, записывай условие, определяй, что нужно найти или доказать. И

пробуй-пробуй! Проблема в том, что алгоритма как такового нет, нужно пытаться,

всегда одинаковых задач только с другими цифрами не будет, в этом отличия от

некоторых шаблонных тем алгебры. Геометрия в какой-то мере больше развивает

способность мыслить и анализировать.

Одним из наиболее простых способов при решении задачи является перебор

в

той

или

иной

форме. При

развитом

умении

решать

задачу,

этот

перебор

происходит почти мгновенно. При неумелом - хаотично. Поэтому при обучении

решению задачи следует научить учащихся проводить целенаправленный перебор,

(например, из трёх признаков равенства треугольников, признаков параллельности

прямых и. т. д. - подходящий).

В основе умения решать задачи лежат не просто знания, а системные знания.

Они помогают усвоить не только понятия, но и связи между ними.

Чтобы

знания

учащихся

были

прочными

и

осмысленными,

необходимо

систематическое повторение изученного материала. Для того, чтобы сумма знаний

учащихся превратилась в систему, в какой-то момент необходима систематизация

материала, выявление новых связей и отношений между элементами. В этом

помогают

зачеты,

повторительно-обобщающие

уроки,

математические

игры,

конкурсы

на

лучшего

знатока

геометрии,

которые

и

проводятся

с

целью

углубления,

систематизации

и

обобщения

знаний.

Обобщающее

повторение

активизирует

мыслительную

деятельность

учащихся,

развивает

их

математические способности, повышает интерес к предмету. Все это, в конечном

счете, ведет к созданию системы изучаемого материала.

Материал, который изучается в 7 классе, находит широкое применение в

последующем курсе геометрии. Отсюда и вытекает необходимость того, чтобы

знания по геометрии, полученные школьниками в 7 классе, были глубокими,

прочными

и

осмысленными. Так

как

изучение

геометрии

в

школьном

курсе

математики

является

очень

важным,

ибо,

геометрия

обладает

уникальными

возможностями

для

развития

мышления

детей,

знакомит

ребѐнка

с

геометрическими методами познания мира.