Автор: Комарова Надежда Михайловна
Должность: Преподаватель математики
Учебное заведение: ОГБПОУ "Смоленский автотранспортный колледж им. Е.Г.Трубицына"
Населённый пункт: Смоленск
Наименование материала: Методическая разработка открытого урока
Тема: История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности.
Раздел: среднее профессиональное
Открытый урок.
Тема:
«История развития комбинаторики, теории вероятностей и
статистики и их роль в различных сферах человеческой
жизнедеятельности. Прикладные задачи».
Цель урока: обобщить и систематизировать знания учащихся по
теме «Элементы теории вероятностей и математической
статистики»; продолжить формировать умения самостоятельно
работать; развивать творческую активность учащихся, прививать
интерес к изучению математики, использовать исторический
материал.
Вид занятия: комбинированное.
Раздаточный материал: папки с материалами для урока. В папки
входит: титульный лист (тема и план урока); список студентов
группы с указанием варианта; список задач по комбинаторике;
практикум по теории вероятностей; листок самооценки работы
учащегося на уроке.
ТСО: видеопроектор, компьютер.
План занятия.
I.
Организационный момент. (5 минут).
Объявить: тему урока, цель урока и план урока. Отметить
отсутствующих.
II.Комбинаторика.
1.
Повторение опорных знаний учащихся. (7 минут)
Фронтальный опрос. (Правильные ответы показываем на
экране - презентация).
Вопросы для опроса.
1.
Что такое комбинаторика?
2.
Определение выборки.
3.
Определение размещения.
4.
Теорема о числе размещений из n элементов по k элементов.
5.
Определение пестановки.
6.
Теорема о числе перестановок из n элементов.
7.
Определение сочетания.
8.
Теорема о числе сочетаний из n элементов по k элементов.
2.
Презентация «история развития комбинаторики». (15 минут)
3.
Решение задач. (10минут)
Задание.
Решите задачи и вы узнаете, что сказал м. Горький о теме
нашего урока.
Ответу от задачи соответствует слово, расположите их по
порядку и получите высказывание.
1.Сколькими способами могут разместиться 5 человек вокруг
круглого
стола?
2.Из 6 открыток надо выбрать 3. Сколькими способами это можно
сделать?
3.Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 8, 9 так,
чтобы в каждом числе не было одинаковых цифр?
4.
Сколькими способами можно расставить на полке 6 книг?
5. Сколькими
способами
можно
составить
флаг,
состоящий
из
трех
горизонтальных полос различных цветов, если имеется материал семи
различных цветов?
6.Из 9 кандидатов нужно выбрать 3 человека на конференцию. Сколькими
различными способами это можно сделать?
7.Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5,
6,7, кратных 5 так, чтобы в каждом числе не было одинаковых цифр?
8.
Из города А в город В ведут 6 дорог, а из города В в город С—3 дороги.
Сколько путей, проходящих через город В, ведут из А в С?
слово
число
деле
60
во
120
историю
84
всяком
20
знать
210
его
24
развития
18
нужно
720
Проверить решение задач, подвести итоги, прочитать
высказывание: «Во всяком деле нужно знать историю его
развития».
II.
Теория вероятностей.(10 минут)
1. Фронтальный опрос.
1.
Что изучает теория вероятностей?
2.
Основные понятия теории вероятностей?
3.
Определение случайного события.
4.
Назвать виды случайных событий и дать им определения.
5.
Дать определение вероятности события.
6.
Записать на доске классическую формулу вероятности
события.
7.
Записать на доске формулу полной вероятности.
2. Презентация «История развития теории вероятностей»
(15минут).
3. Практическая работа. (20 минут).
ПРАКТИКУМ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
1.
В автосалон поступило N автомобилей одной марки. Из них п автомобилей имеют
скрытый дефект (табл. 1). Фирма покупает m автомобилей.
Найти
вероятность
того,
что
из
купленных
наугад т автомобилей k
являются
дефектными?
Таблица 1.
Вариант
N
n
m
k
1
20
4
5
2
2
30
5
5
3
3
20
5
4
2
4
25
6
5
3
5
15
4
3
2
6
20
6
4
1
7
30
4
3
2
8
16
4
3
2
9
18
6
5
3
10
12
5
4
2
11
30
10
5
3
12
26
8
6
4
13
24
8
5
3
14
22
6
4
2
15
20
5
3
2
16
20
5
4
1
17
16
6
5
3
18
18
5
4
2
19
14
4
3
1
20
10
4
3
2
21
16
5
3
2
22
20
6
4
3
23
26
5
4
2
24
32
8
5
3
25
34
10
6
4
2.
Решите задачу, используя форму полной вероятности.
На
сборочное
предприятие
поступили
комплектующие
изделия
с
трех
заводов
в
количестве:
n
1
−¿
с
первого
завода, n
2
-
со
второго, n
3
- с
третьего
(табл.
2).
Вероятность
качественного
изготовления
изделий
на
первом заводе
p
1
,
на втором
p
2
на третьем
p
3
. Какова вероятность
того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?
Таблица 2.
Вариант
n
1
p
1
n
2
p
2
n
3
p
3
1
25
0,9
35
0,8
40
0,7
2
15
0,8
25
0,7
10
0,7
3
40
0,9
35
0,7
25
0,9
4
25
0,7
10
0,9
15
0,8
5
10
0,9
20
0,8
20
0,6
6
40
0,8
30
0,8
30
0,9
7
20
0,8
50
0,9
30
0,8
8
35
0,7
35
0,8
30
0,9
9
15
0,9
45
0,8
40
0,9
10
40
0,8
15
0,7
45
0,8
11
20
0,9
15
0,9
15
0,8
12
14
0,8
26
0,9
10
0,8
13
16
0,8
40
0,9
44
0,7
14
30
0,9
20
0,7
50
0,7
15
20
0,8
10
0,9
20
0,9
16
25
0,9
35
0,8
40
0,7
17
15
0,8
25
0,7
20
0,9
18
40
0,9
25
0,8
35
0,8
19
14
0,8
26
0,6
20
0,7
20
18
0,9
32
0,8
30
0,7
21
30
0,9
20
0,7
10
0,8
22
16
0,9
24
0,8
60
0,9
23
30
0,9
10
0,7
10
0,7
24
15
0,8
35
0,9
50
0,8
25
40
0,8
20
0,8
40
0,9
Учащиеся обмениваются работой с рядом сидящим, поверяют
работу и выставляют оценку
4.
Подведение итогов практической работы.
III.
Статистика. Презентация (15минут).
IV.
Подведение итогов урока. Домашнее задание. Сдают листы
самооценки. (5-8 минут)
Лист самооценки студента.
Фамилия, имя
Число ответов
Подготовка
презентаци
и
теория
высказывание 8 задач
практич. работа
2 задачи