Муниципальное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №21»

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

ПО ТЕМЕ: « ЛИСТ МЕБИУСА»

СЕКЦИЯ: МАТЕМАТИКА

Автор: Маслова Ю.Д.

МБОУ СОШ №21, 11А класс

Руководитель:

Айзетуллова РА.,

МБОУ СОШ №21,

учитель математики высшей

квалификационной категории,

Заслуженный учитель школы РФ

г.Ульяновск, 2014г.

Задачи:

1. Изучить вклад А.Ф. Мёбиуса в развитие науки ;

2. Описать лист Мёбиуса и процесс его изготовления; разработать методику определения

свойств листа.

3.Исследовать опытно-экспериментальным путём свойства листа Мёбиуса.

4.Показать использование листа Мёбиуса, в искусстве, экологии, математике, биологии;

5. Изготовить модель листа Мёбиуса с помощью декоративных материалов.

Цель исследования:

1. Подтвердить или опровергнуть выдвинутые гипотезы.

2. Найти примеры экономической выгоды листа Мёбиуса.

Методика определения свойств листа Мёбиуса

1. Разрезать лист Мёбиуса на 1,2,3…одинаковых полосок.

2. Ленту перекрутить дважды, а затем разрезать на две, три части.

3. Ленту перекрутить трижды, а затем разрезать также на две или три части.

Результаты исследования:

Количество четных

полосок

Количество полученных колец

Перекручено дважды

Перекручено трижды

2

2

2

4

4

4

6

6

6

Вывод: При разрезании ленты Мёбиуса на чётное число полосок получаются только

большие сцепленные кольца, которых в два раза меньше, чем количество полосок.

Количество нечетных полосок

Количество полученных колец

Перекручено дважды

Перекручено трижды

3

3

3

5

5

5

Вывод: При разрезании ленты Мёбиуса на нечётное число полосок получаются одно

маленькое и несколько больших колец, сцепленных с маленьким, которых тоже в 2 раза

меньше разности между количеством полосок и маленьких колец. Если ленту перекрутить

дважды и разрезать на четное или нечетное число полосок, то их количество совпадет с

количеством получившихся взаимосвязанных колец одинаковой величины, каждое из

которых является лентой Мебиуса. Если ленту перекрутить трижды, то результат

получится такой же, т.е. количество полосок, совпадает с количеством колец одинаковой

величины, каждое из которых является лентой Мебиуса, и вместе они образуют такую же

поверхность;

Докажем теорию о том, пройдет ли насекомое от начала отсчета, обогнет лист Мёбиуса, не

переходя через край и вернётся в исходную. эту гипотезу мы докажем на практике с

помощью фотографий

как видно, опыт получился.

А так же изучив, литературу нашли достаточно примеров применения листа Мёбиуса в

жизни. Например в биологии, в искусстве, экологии , технике, литературе, современных

изобретениях и математике.

Общие выводы: Для определения свойств листа Мёбиуса нами составлена методика,

основанная на опытах. Результаты проведённых опытов, позволили сделать вывод, что

наше предположение подтвердилось:

лента Мёбиуса обладает не только свойством

односторонности,

но

и

такими,

действительно,

неожиданными

свойствами,

как

непрерывность и связность. Эти свойства листа Мебиуса привели к новым открытиям и

изобретениям(очень

полезным

и

совершенно

бесполезным).

Лист

Мебиуса

служил

вдохновением для скульпторов, художников и графиков. Многие физические явления

используют для объяснения лист Мебиуса. Ученые генетики рассматривают код ДНК в

качестве модели ленты Мебиуса. Лист Мебиуса применяется для усовершенствования

технических приборов. Загадочная лента Мебиуса применяется для показа фокусов в

цирке. Работая с данным материалом я узнала очень много для себя. для меня это новая

интересная работа которую я хочу развить в дальнейшем и пусть я не открыла что то

новое для науки, зато я много открыла для себя и для тех кто выслушал меня на

конференции.