Тема урока : Решение уравнений , сводящихся к квадратным уравнениям.

Тип урока : Урок изучения нового материала.

Цель урока : Формирование умения решать уравнения, сводящихся к квадратным

уравнениям.

Задачи урока : - Познакомиться с новым видом уравнений и способом его решения

- развивать умение анализировать , обобщать, применять уже имеющие знания и навыки

в новой ситуации, развивать внимание и память.

- воспитывать чувство товарищества , уважение мнения товарищей.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность

обучающихся

1.Организаци

онный

Учитель приветствует учеников,

настраивает их на работу.

Ученики приветствуют

учителя стоя, садятся.

2.Актуализац

ия знаний

В начале для разминки выполним устное

упражнение.

На доске записаны уравнения, ваша

задача определить вид уравнения.

х

2

- 5х +4 = 0

х

2

=5

3 х

2

+9 =0

5 х

2

-30х =0

2 х

2

-4х -17 =0

х

4

–

7 х

2

- 18=0

На столе учителя лежат карточки :

Какое уравнение называется полным

квадратным уравнением ?

Какие квадратные уравнения называются

неполными?

Какие квадратные уравнения называются

приведенными?

Ученики в парах

обсуждают (2 мин) ,

затем выходят к доске

по одному и

прикрепляют

соответствующие

таблички к

уравнениям.

Ученики отвечают на

вопросы:

Квадратным

уравнением называют

уравнения вида

ах

2

+

вх

+

с

=

0

, где х –

переменная, а,в,с –

некоторые числа,

причем а

≠

0.

Квадратные

уравнения называются

неполными , если

один из

Полное квадратное

уравнение

ккваквадратноуквадратно

Неполное квадратное

уравнение

Приведенное квадратное

уравнение

?

Давайте вспомним ,как решается

квадратное уравнение?

коэффициентов в или

с равен 0, а

≠

0

Квадратное уравнение

, где старший

коэффициент равен 1,

называется

приведенным.

К доске выходит

ученик и решает

полное квадратное

уравнение записанное

на доске

и проговаривает

алгоритм .

х

2

-5х+4=0

a=1 b= -5 c=4

D=

b

2

- 4ac =

(−

5

)

2

-4*1*4=9>0

х=

5

−

3

2

=1 х=

5

+

3

2

=4

Ответ:х=1,х=4

3.Целеполага

ние

Посмотрите внимательно, у нас осталось

еще одно уравнение, которое нам не

известно. Похоже ли оно на предыдущие

квадратные уравнения? Есть ли отличия и

в чём? А сможем ли мы решить это

уравнение? Что нам мешает?

Значит цель нашего урока: ?

Задачи на урок:?

Учитель записывает цель и задачи урока

на доску.

Отвечают ученики:

Уравнение похоже на

квадратное, отличие в

том что переменная у

первого

коэффициента в 4

степени.

Мы не умеем решать ,

так-как не знаем

алгоритма.

Ученики сами ставят

цель и задачи урока.

Цель: Ознакомление с

новым видом

уравнения.

Задачи: - как

называются данные

уравнения

- узнать алгоритм

решения данных

уравнений

- научится применять

алгоритм для решения

данных уравнений.

4. Изучение

нового

материала

Рассмотрим наше уравнение:

х

4

-

7 х

2

-18=0

Данное уравнение называется

Сильный ученик сразу

может ответить на

вопрос:

биквадратным. Приставка «би» означает

два, т.е. «дважды квадрат».

Как вы думаете какой общий вид имеет

данное уравнение? Может ,кто-то даст

определение ?

Как вы думаете ,почему а

≠

0 ?

Приведите свои примеры биквадратных

уравнений.

С первой задачей урока мы справились.

Переходим к другой.

Рассмотрим наше уравнение :

х

4

-

7 х

2

-18=0

(

х

2

)

2

–

7 х

2

- 18 =0

Что в данном уравнении общее? Что

можно сделать?

Только нужно не избавиться, а сделать

замену в уравнении, вместо

х

2

ввести

новую букву. Такой способ решения

уравнений называется методом замены

переменной.

Учитель объясняет решение уравнения:

х

4

-

7 х

2

-18=0

(

х

2

)

2

–

7 х

2

- 18 =0

х

2

= t

t

2

-7t – 18=0

a=1 b= -7 c= -18

D=

b

2

-4ac=

(−

7

)

2

- 4*1*(-

18)=49+72=121>0

t=

7

−

11

2

= -2 t=

7

+

11

2

= 9

возвращаемся к замене

х

2

= t

х

2

= -2

х

2

=9

Нет корней х=

∓

3

Ответ: х=

∓

3

Ребята почему в первом случае , мы

записали нет корней?

Значит как решаются такие уравнения.

Кто сможет рассказать алгоритм?

Молодцы.

Уравнение вида

ах

4

+

вх

2

+с=0, где а,в,с –

некоторые числа, х-

переменная, причем а

≠

0.

Если а=0, то

получится неполное

квадратное

уравнение.

Ученики приводят

свои примеры.

Ученики отвечают:

х

2

, если избавиться

от

х

2

, то можно его

решить.

Квадрат любого числа

не может быть

отрицательным.

По ходу решенного

уравнения учащиеся

сами выводят

алгоритм решения

биквадратного

уравнения:

1.Ввести замену

переменной

х

2

2.Составить

квадратное уравнение

с новой переменной.

3.Решить его.

4.Вернуться к замене

переменной.

5.Решить неполные

квадратные

уравнения.

6. Записать ответ.

5.Первичное

закрепление

Предлагаю вам решить самостоятельно

по алгоритму биквадратные уравнения.

1 вариант

х

4

-

5 х

2

+4 =0

2 вариант

х

4

-

8 х

2

-9 =0

Сверьте решение и оцените себя в

тетради.

При решении данных уравнений вы

увидели , что в первом получилось 4

корня, а во втором 2. Как вы думаете

Сильных учеников

можно вызвать к доске

( за отворот), чтобы

потом проверить. При

проверки еще раз

повторяем алгоритм.

Ученики ставят себе

оценки.

Не знаем.

1 пара

х

4

–

10 х

2

+9 =0

2 пара

сколько корней имеет биквадратные

уравнения? И от чего это зависит?

Для этого я вам предлагаю провести

математическое исследование.

Каждой паре выдается по одному

биквадратному уравнению, его нужно

решить , а затем мы с вами обобщим

результаты и сделаем вывод.

Итак, что у нас получилось, выслушиваем

каждую пару и заполняем таблицу.

Таблица для учеников:

Уравнение

.

D Корни

нового

уравне

ния

Корни

биквад

ратног

о

уравн

ения

Количе

ство

корней

х

4

–

10 х

2

+9

=0

2 х

4

–

х

2

- 1

=0

х

4

+

5 х

2

+4

=0

2 х

4

+

5 х

2

+4

=0

х

4

–

8 х

2

+16

=0

х

4

+

8 х

2

+16

=0

Значит ,от чего зависит количество

корней?

2 х

4

–

х

2

- 1 =0

3 пара

х

4

+

5 х

2

+4 =0

4 пара

2 х

4

+

5 х

2

+4 =0

5 пара

х

4

–

8 х

2

+16 =0

6 пара

х

4

+

8 х

2

+16 =0

(на решение

отводится 5 мин)

Ответы учеников:

1 пара

D=64, корни нового

уравнения х=1,х=9

Биквадратного

уравнения х=

∓

1,

х=

∓

3, 4 корня

2 пара

D=9, корни нового

уравнения х= -

1

2

,х=1

Биквадратного

уравнения х=

∓

1, 2

корня

3 пара

D=9, корни нового

уравнения х= -4,х= -1

Нет корней

4 пара

D= - 7

Нет корней

5 пара

D=0, корни нового

уравнения х=4

Биквадратного

уравнения х=

∓

2, 2

корня

6 пара

D=0, корни нового

уравнения х= -4

Нет корней.

Выслушиваю мнения

учеников.

6.Рефлексия

Вернуться к целям и задачам урока.

Какие уравнения называются

Ученики отвечают:

урок цели достиг,

биквадратными?

Как решаются биквадратные уравнения?

задачи поставленные

на уроке выполнены.

7.Информаци

я о

домашнем

задании

П.23 стр.186, №776(1-4), сильным

ученикам №780 на стр.189